Question

如圖所示，小球a、b的質(zhì)量分別是m和2m．a(chǎn)從傾角為30°的光滑固定斜面的頂端無初速度下滑，b從與斜面等高度處以初速度v₀平拋．關(guān)于a、b落地前的運(yùn)動過程，下列說法不正確的有（　�。�

A．所用的時間相等

B．a(chǎn)的運(yùn)動時間小于b的運(yùn)動時間

C．a(chǎn)、b都做勻變速運(yùn)動

D．落地前瞬間，a、b的速度相同

Answer 1

分析：a球做勻加速直線運(yùn)動，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出運(yùn)動的時間，b球做平拋運(yùn)動，結(jié)合豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律求出運(yùn)動的時間，從而進(jìn)行比較．
根據(jù)動能定理求出落地的速度大小，從而進(jìn)行比較．

解答：解：A、a球受重力和支持力作用，做勻加速直線運(yùn)動，a=

mgsin30°

m

=gsin30°=

1

2

g，根據(jù)

h

sin30°

=

1

2

?

1

2

gt2，解得t=

8h g

．b球加速度不變，做勻變速曲線運(yùn)動，運(yùn)動的時間t′=

2h g

，知a球的運(yùn)動時間大于b球的運(yùn)動時間．故A、B錯誤，C正確．
D、根據(jù)動能定理得，對于a球，有：mgh=

1

2

mva2，解得va=

2gh

．對于b球，有：2mgh=

1

2

2mvb2-

1

2

2mv02，解得vb=

v02+2gh

．可知落地時速度的不同．故D錯誤．
本題選不正確的，故選：ABD．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道小球a、b的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式、動能定理進(jìn)行求解．