Question

如圖所示，小球沿水平面通過O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點(diǎn)P，然后落回水平面，不計(jì)一切阻力，下列說法正確的是（　　）

A．小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為3R

B．小球從開始運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)過程中機(jī)械能不守恒

C．若將半圓弧軌道上部的1/4圓弧截去，其他條件不變，則小球能達(dá)到的最大高度比P點(diǎn)高0.5R

D．若將半圓弧軌道上部的一段圓弧截去，其他條件不變，只有截去軌道上部的1/4圓弧時(shí)，小球能達(dá)到的高度最高

Answer 1

A、小球恰能通過半圓弧軌道的最高點(diǎn)P時(shí)，通過P點(diǎn)時(shí)速度為v，則
           mg=m

v2

R

解得：v=

gR

 小球離開P點(diǎn)后平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

4R g

則小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離x=vt=2R．故A錯(cuò)誤．
B、小球在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；
C、將半圓弧軌道上部的

1

4

圓弧截去，其他條件不變，設(shè)小球能達(dá)到的最大高度為比P點(diǎn)高h(yuǎn)．
           由機(jī)械能守恒定律，得

1

2

mv2=mgh
解得：h=0.5R    故C正確．
D、只有截去軌道上部的

1

4

圓弧時(shí)，小球離開軌道時(shí)速度方向豎直向上，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，其他位置截去后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)動(dòng)能不為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，只有截去軌道上部的

1

4

圓弧時(shí)，小球能達(dá)到的高度最高，故D正確．
故選CD