Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系第一象限內(nèi)I、Ⅱ區(qū)域有磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，方向垂直紙面向里，I區(qū)域有與磁場(chǎng)正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小，方向未知�，F(xiàn)有一質(zhì)量、電荷量的帶負(fù)電的粒子以某一速度v沿與x軸正方向夾角為的方向從O點(diǎn)進(jìn)入第一象限，在I區(qū)域內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，而后進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，由右側(cè)射出，一段時(shí)間后，粒子經(jīng)過(guò)x軸上的D點(diǎn)（圖中未畫出）。已知A點(diǎn)坐標(biāo)為、C點(diǎn)坐標(biāo)為，，，不計(jì)粒子重力。求：

（1）粒子速度的大小v；

（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）由O運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3）

【解析】

（1）粒子在Ⅰ區(qū)域內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗俣鹊淖兓瘯?huì)引起洛倫茲力的變化，所以粒子必做勻速直線運(yùn)動(dòng)。這樣，電場(chǎng)力和洛倫茲力大小相等，方向相反，電場(chǎng)E的方向與微粒運(yùn)動(dòng)的方向垂直，即與x軸正向成角斜向右下方。由平衡條件有

得

（2）粒子進(jìn)入Ⅱ區(qū)域洛倫茲力提供向心力做圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

得

由幾何知識(shí)得

解得

，

粒子在磁場(chǎng)右邊界射出點(diǎn)距x軸，根據(jù)幾何關(guān)系得

所以D點(diǎn)坐標(biāo)為，

（3）由O運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)分三段，I區(qū)域內(nèi)有

Ⅱ區(qū)域內(nèi)有

出磁場(chǎng)后有

由O運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間