Question

如圖所示，AD、BC是固定在同一水平面內(nèi)的兩平行光滑導(dǎo)軌，A、B間距離為L，左右兩端均接有阻值為R的電阻。導(dǎo)軌處在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。質(zhì)量為m、長為L的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，甲、乙兩根完全相同的輕質(zhì)彈簧一端均連接在MN棒的中點(diǎn)，另一端均被固定。MN棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，導(dǎo)軌與MN棒的電阻均忽略不計(jì)。初始時(shí)刻，兩彈簧恰好處于原長狀態(tài)，MN棒具有水平向右的初速度v，經(jīng)過一段時(shí)間后，MN棒將靜止下來，整個(gè)過程中彈簧均在彈性限度內(nèi)。求：

（1）初始時(shí)刻通過A、B間電阻R的電流大小和方向；

（2）初始時(shí)刻MN棒運(yùn)動的加速度大��；

（3）從初始時(shí)刻到MN棒靜止下來的過程中，A、B間電阻R上產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

（1）初始時(shí)刻，MN棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv，

由于MN棒電阻不計(jì)，所以通過A、B間的電流大小I_R=E/R=BLv/R

由右手定則可知MN棒上的電流方向?yàn)閺腘到M，所以通過A、B間的電流方向從A到B。

（2）初始時(shí)刻，MN棒只受安培力作用有

F=BLI_MN=2BLI_R=2B²L²v/R

所以，MN棒的加速度為a=F/m=2B²L²v/（mR）。

（3）MN棒最終會靜止在初始位置，設(shè)R上產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒定律有

2Q=mv²

所以Q=

創(chuàng)新題型，用振動現(xiàn)象來考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的安培力、能量守恒等，難度適中。