Question

用四個(gè)阻值均為R的電阻連成如圖所示的電路，電鍵S閉合時(shí)，有一質(zhì)量為m帶電荷量為q的小球靜止于水平放置的平行板電容器的中點(diǎn)，平行板電容器的下極板接地．現(xiàn)打開(kāi)電鍵S，這個(gè)帶電小球便向平行板電容器的一個(gè)極板運(yùn)動(dòng)，并和此板板碰撞，設(shè)兩極板間距離為d，電源內(nèi)阻也為R，重力加速度為g．求：
（1）電源電動(dòng)勢(shì)E為多大？
（2）從打開(kāi)電鍵S到小球碰撞到極板所需時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）電鍵S閉合時(shí)，根據(jù)串并聯(lián)電路的特點(diǎn)，求出電容器板間電壓與電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系，對(duì)小球受力情況進(jìn)行分析，由電場(chǎng)力與重力平衡，即可求出板間電壓，解得電源的電動(dòng)勢(shì)．
（2）斷開(kāi)S，由電路的關(guān)系求出電容器的板間電壓，對(duì)帶電小球運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間．

解答：解：（1）當(dāng)S閉合時(shí)，電容器電壓為U，則：U=

E

2.5R

R=

2

5

E ①
對(duì)帶電小球受力分析得：

qU

d

=mg ②
由①②式 解得：E=

5mgd

2q

③
（2）斷開(kāi)S，電容器電壓為U′，則：U′=

E

3R

R=

E

3

④
由牛頓第二定律知：mg-

qU′

d

=ma⑤
向下運(yùn)動(dòng)的位移：

d

2

=

1

2

at2⑥
聯(lián)立④⑤⑥得：t=

6d g

答：
（1）電源電動(dòng)勢(shì)E是

5mgd

2q

．
（2）小球與極板碰撞所用時(shí)間為

6d g

點(diǎn)評(píng)：本題是串并聯(lián)電路與電容器兩部分知識(shí)的綜合，關(guān)鍵是確定電容器的電壓與電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系．