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    如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖，一帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓U加速后從O孔進入垂直紙面向里的勻強磁場中，并打在了照相底片的P點．測得OP=L，磁場的磁感應強度為B，求帶電粒子的比荷q/m．（不計重力）
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：帶電粒子在電場中加速過程中，電場力做正功，根據(jù)動能定理求出粒子得到的速度．粒子進入磁場后做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出半徑的表達式．由題，G、H間的距離為d，則粒子的直徑等于d．聯(lián)立即可．
    解答：解：電場中由動能定理有 qU=
    1
    2
    mv2
    磁場中有qvB=m
    v2
    r

    又L=2r                         
    聯(lián)立以上三式解得：
    q
    m
    =
    8U
    B2L2
         
    答：帶電粒子的比荷
    q
    m
    =
    8U
    B2L2
    ．
    點評：帶電粒子先經(jīng)電場加速，根據(jù)動能定理求出速度．垂直進入磁場做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓定律求出半徑表達式，是常用的思路．難度適中．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中物理
				來源：
				題型：閱讀理解
			
    

						
    第十部分 磁場
    第一講 基本知識介紹
    《磁場》部分在奧賽考剛中的考點很少，和高考要求的區(qū)別不是很大，只是在兩處有深化：a、電流的磁場引進定量計算；b、對帶電粒子在復合場中的運動進行了更深入的分析。
    一、磁場與安培力
    1、磁場
    a、永磁體、電流磁場→磁現(xiàn)象的電本質(zhì)
    b、磁感強度、磁通量
    c、穩(wěn)恒電流的磁場
    *畢奧-薩伐爾定律（Biot-Savart law）：對于電流強度為I 、長度為dI的導體元段，在距離為r的點激發(fā)的“元磁感應強度”為dB 。矢量式d= k，（d表示導體元段的方向沿電流的方向、為導體元段到考查點的方向矢量）；或用大小關系式dB = k結(jié)合安培定則尋求方向亦可。其中 k = 1.0×10?7N/A2 。應用畢薩定律再結(jié)合矢量疊加原理，可以求解任何形狀導線在任何位置激發(fā)的磁感強度。
    畢薩定律應用在“無限長”直導線的結(jié)論：B = 2k ；
    *畢薩定律應用在環(huán)形電流垂直中心軸線上的結(jié)論：B = 2πkI ；
    *畢薩定律應用在“無限長”螺線管內(nèi)部的結(jié)論：B = 2πknI 。其中n為單位長度螺線管的匝數(shù)。
    2、安培力
    a、對直導體，矢量式為 = I；或表達為大小關系式 F = BILsinθ再結(jié)合“左手定則”解決方向問題（θ為B與L的夾角）。
    b、彎曲導體的安培力
    ⑴整體合力
    折線導體所受安培力的合力等于連接始末端連線導體（電流不變）的的安培力。
    證明：參照圖9-1，令MN段導體的安培力F1與NO段導體的安培力F2的合力為F，則F的大小為
    F = 
      = BI
      = BI
    關于F的方向，由于ΔFF2P∽ΔMNO，可以證明圖9-1中的兩個灰色三角形相似，這也就證明了F是垂直MO的，再由于ΔPMO是等腰三角形（這個證明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中點了。
    證畢。
    由于連續(xù)彎曲的導體可以看成是無窮多元段直線導體的折合，所以，關于折線導體整體合力的結(jié)論也適用于彎曲導體。（說明：這個結(jié)論只適用于勻強磁場。）
    ⑵導體的內(nèi)張力
    彎曲導體在平衡或加速的情形下，均會出現(xiàn)內(nèi)張力，具體分析時，可將導體在被考查點切斷，再將被切斷的某一部分隔離，列平衡方程或動力學方程求解。
    c、勻強磁場對線圈的轉(zhuǎn)矩
    如圖9-2所示，當一個矩形線圈（線圈面積為S、通以恒定電流I）放入勻強磁場中，且磁場B的方向平行線圈平面時，線圈受安培力將轉(zhuǎn)動（并自動選擇垂直B的中心軸OO′，因為質(zhì)心無加速度），此瞬時的力矩為
    M = BIS
    幾種情形的討論——
    ⑴增加匝數(shù)至N ，則 M = NBIS ；
    ⑵轉(zhuǎn)軸平移，結(jié)論不變（證明從略）；
    ⑶線圈形狀改變，結(jié)論不變（證明從略）；
    *⑷磁場平行線圈平面相對原磁場方向旋轉(zhuǎn)α角，則M = BIScosα ，如圖9-3；
    證明：當α = 90°時，顯然M = 0 ，而磁場是可以分解的，只有垂直轉(zhuǎn)軸的的分量Bcosα才能產(chǎn)生力矩…
    ⑸磁場B垂直O(jiān)O′軸相對線圈平面旋轉(zhuǎn)β角，則M = BIScosβ ，如圖9-4。
    證明：當β = 90°時，顯然M = 0 ，而磁場是可以分解的，只有平行線圈平面的的分量Bcosβ才能產(chǎn)生力矩…
    說明：在默認的情況下，討論線圈的轉(zhuǎn)矩時，認為線圈的轉(zhuǎn)軸垂直磁場。如果沒有人為設定，而是讓安培力自行選定轉(zhuǎn)軸，這時的力矩稱為力偶矩。
    二、洛侖茲力
    1、概念與規(guī)律
    a、 = q，或展開為f = qvBsinθ再結(jié)合左、右手定則確定方向（其中θ為與的夾角）。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)。
    b、能量性質(zhì)
    由于總垂直與確定的平面，故總垂直 ，只能起到改變速度方向的作用。結(jié)論：洛侖茲力可對帶電粒子形成沖量，卻不可能做功。或：洛侖茲力可使帶電粒子的動量發(fā)生改變卻不能使其動能發(fā)生改變。
    問題：安培力可以做功，為什么洛侖茲力不能做功？
    解說：應該注意“安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)”這句話的確切含義——“宏觀體現(xiàn)”和“完全相等”是有區(qū)別的。我們可以分兩種情形看這個問題：（1）導體靜止時，所有粒子的洛侖茲力的合力等于安培力（這個證明從略）；（2）導體運動時，粒子參與的是沿導體棒的運動v1和導體運動v2的合運動，其合速度為v ，這時的洛侖茲力f垂直v而安培力垂直導體棒，它們是不可能相等的，只能說安培力是洛侖茲力的分力f1 = qv1B的合力（見圖9-5）。
    很顯然，f1的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者說f1的正功和f2的負功的代數(shù)和為零）。（事實上，由于電子定向移動速率v1在10?5m/s數(shù)量級，而v2一般都在10?2m/s數(shù)量級以上，致使f1只是f的一個極小分量。）
    ☆如果從能量的角度看這個問題，當導體棒放在光滑的導軌上時（參看圖9-6），導體棒必獲得動能，這個動能是怎么轉(zhuǎn)化來的呢？
    若先將導體棒卡住，回路中形成穩(wěn)恒的電流，電流的功轉(zhuǎn)化為回路的焦耳熱。而將導體棒釋放后，導體棒受安培力加速，將形成感應電動勢（反電動勢）。動力學分析可知，導體棒的最后穩(wěn)定狀態(tài)是勻速運動（感應電動勢等于電源電動勢，回路電流為零）。由于達到穩(wěn)定速度前的回路電流是逐漸減小的，故在相同時間內(nèi)發(fā)的焦耳熱將比導體棒被卡住時少。所以，導體棒動能的增加是以回路焦耳熱的減少為代價的。
    2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運動
    a、⊥時，勻速圓周運動，半徑r =  ，周期T = 
    b、與成一般夾角θ時，做等螺距螺旋運動，半徑r =  ，螺距d = 
    這個結(jié)論的證明一般是將分解…（過程從略）。
    ☆但也有一個問題，如果將分解（成垂直速度分量B2和平行速度分量B1 ，如圖9-7所示），粒子的運動情形似乎就不一樣了——在垂直B2的平面內(nèi)做圓周運動？
    其實，在圖9-7中，B1平行v只是一種暫時的現(xiàn)象，一旦受B2的洛侖茲力作用，v改變方向后就不再平行B1了。當B1施加了洛侖茲力后，粒子的“圓周運動”就無法達成了。（而在分解v的處理中，這種局面是不會出現(xiàn)的。）
    3、磁聚焦
    a、結(jié)構：見圖9-8，K和G分別為陰極和控制極，A為陽極加共軸限制膜片，螺線管提供勻強磁場。
    b、原理：由于控制極和共軸膜片的存在，電子進磁場的發(fā)散角極小，即速度和磁場的夾角θ極小，各粒子做螺旋運動時可以認為螺距彼此相等（半徑可以不等），故所有粒子會“聚焦”在熒光屏上的P點。
    4、回旋加速器
    a、結(jié)構&原理（注意加速時間應忽略）
    b、磁場與交變電場頻率的關系
    因回旋周期T和交變電場周期T′必相等，故 =
    c、最大速度 vmax = = 2πRf
    5、質(zhì)譜儀
    速度選擇器&粒子圓周運動，和高考要求相同。
    第二講 典型例題解析
    一、磁場與安培力的計算
    【例題1】兩根無限長的平行直導線a、b相距40cm，通過電流的大小都是3.0A，方向相反。試求位于兩根導線之間且在兩導線所在平面內(nèi)的、與a導線相距10cm的P點的磁感強度。
    【解說】這是一個關于畢薩定律的簡單應用。解題過程從略。
    【答案】大小為8.0×10?6T ，方向在圖9-9中垂直紙面向外。
    【例題2】半徑為R ，通有電流I的圓形線圈，放在磁感強度大小為B 、方向垂直線圈平面的勻強磁場中，求由于安培力而引起的線圈內(nèi)張力。
    【解說】本題有兩種解法。
    方法一：隔離一小段弧，對應圓心角θ ，則弧長L = θR 。因為θ →
    

			
    

			
    
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