Question

一同學要研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與彈簧形變量的關(guān)系．實驗裝置如圖所示，在離地面高為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子右邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量為m的小球剛好接觸．將小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飛行落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡．
（1）若測得某次壓縮彈簧釋放后小球落點P痕跡到O點的距離為s，則釋放小球前彈簧的彈性勢能表達式為

mg

4h

s²

；
（2）該同學改變彈簧的壓縮量進行多次測量得到下表一組數(shù)據(jù)：

彈簧壓縮量x/cm	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小球飛行水平距離s/m	0.21	0.30	0.41	0.49	0.61	0.69

結(jié)合（1）問與表中數(shù)據(jù)，可分析得到彈簧彈性勢能E_p與彈簧壓縮量x之間的函數(shù)關(guān)系式為

B

（k為比例系數(shù)）
A．E_P=kx    B．EP=kx2    C．EP=k

x

    D．EP=k

1

x

（3）你認為E_p與x的關(guān)系式中的比例系數(shù)k與彈簧的什么因素有關(guān)？

Answer 1

分析：（1）彈簧釋放后，小球在彈簧的彈力作用下加速，彈簧與小球系統(tǒng)機械能守恒，小球離開桌面后，做平拋運動，根據(jù)平拋運動的知識可以求平拋的初速度，根據(jù)以上原理列式即可；
（2）先從實驗數(shù)據(jù)得出彈簧的壓縮量與小球的射程的關(guān)系，再結(jié)合第一小問中結(jié)論得到彈性勢能與小球的射程的關(guān)系，最后綜合出彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間的關(guān)系．
（3）結(jié)合生活經(jīng)驗猜測彈性勢能與彈簧的哪些因素有關(guān)．

解答：解：（1）釋放彈簧后，彈簧儲存的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能
E_p=

1

2

mv²  ①
小球接下來做平拋運動，有
s=vt      ②
h=

1

2

gt²   ③
由①②③式可解得
E_p=

mgs2

4h

．
（2）由（1）的結(jié)論知：E_P∝s²，
題目表格中給定的數(shù)據(jù)可知s∝x，綜上可知：E_P∝x²
故彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間的關(guān)系為E_P=kx²．
故選：B．
（3）關(guān)系式中的比例系數(shù)k與彈簧的自然長度、金屬絲粗細、彈簧橫截面積、匝數(shù)、勁度系數(shù)等因素有關(guān)．
故答案為：（1）E_p=

mgs2

4h

．（2）B（3）自然長度、金屬絲粗細、彈簧橫截面積、匝數(shù)、勁度系數(shù)．

點評：本題關(guān)鍵根據(jù)平拋運動的知識測定小鋼球彈出的速度，得到彈性勢能的數(shù)值，從而確定彈性勢能與彈簧壓縮量的關(guān)系．