Question

如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)12m，以v₀=5m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向向右，另有一物體以V=10m/s的速度滑上傳送帶的右端，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．（g=10m/s²）
（1）通過計(jì)算說明物體能否到達(dá)左端A點(diǎn)？
（2）求物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）物體滑上傳送帶后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度減為零后的位移，從而判斷能否到達(dá)左端的A點(diǎn)．
（2）通過第一問得出物體不能到達(dá)左端A點(diǎn)，則物體先向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，然后返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出三段過程的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答：解：（1）物體勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a=

μmg

m

=μg=5m/s2．
則速度減為零滑行的位移大小x=

v2

2a

=

100

10

m＜12m．
知物體不能到達(dá)左端A點(diǎn)．
（2）物體勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零的時(shí)間t1=

v

a

=

10

5

s=2s
物體返回勻加速直線運(yùn)動(dòng)達(dá)到傳送帶速度所需的時(shí)間t2=

v0

a

=1s，運(yùn)行的位移x1=

v02

2a

=

25

10

m=2.5m．
則物體勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移x₂=x-x₁=10-2.5m=7.5m．
則勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3=

x2

v0

=

7.5

5

s=1.5s．
則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=4.5s．
答：（1）物體不能到達(dá)左端A點(diǎn)．
（2）物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4.5s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．