Question

在一周期性變化的勻強磁場中有一圓形閉合線圈，線圈平面與磁場垂直，如圖甲所示，規(guī)定圖中磁場方向為正．已知線圈的半徑為r、匝數(shù)為N，總電阻為R，磁感應強度的最大值為B₀，變化周期為T，磁感應強度按圖乙所示變化．求：

（1）在0～

1

6

T內(nèi)線圈產(chǎn)生的感應電流的大小I₁．
（2）規(guī)定甲圖中感應電流的方向為正方向，在圖丙中畫出一個周期內(nèi)的i-t圖象，已知圖中I0=

3πr2NB0

RT

．
（3）在一個周期T內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，即可求解；
（2）根據(jù)楞次定律確定感應電流的方向，并由感應電流的大小，從而畫出圖象；
（3）根據(jù)焦耳定律，分不同時間，從而求出一個周期的產(chǎn)生熱量．

解答：解：（1）在0～

T

6

內(nèi)感應電動勢：E₁=N

△?1

△t1

磁通量的變化：△?1=B0πr2
解得：E₁=

6πNr2B0

T

線圈中感應電流大�。篒₁=

E1

R

=

6πNr2B0

RT

（2）規(guī)定甲圖中感應電流的方向為正方向，根據(jù)楞次定律，即可得出如下圖象：

（3）在0～

T

6

和

5T

6

～T兩個時間段內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，有
Q1=Q3=

I

2 1

R?

T

6

在

T

6

～

5T

6

時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量：Q₂=

I

2 2

R?

4T

6

一個周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量：Q=Q₁+Q₂+Q₃=

18(πNr2B0)2

RT

答：（1）在0～

1

6

T內(nèi)線圈產(chǎn)生的感應電流的大小

6πNr2B0

RT

．
（2）在圖丙中畫出一個周期內(nèi)的i-t圖象，已知圖中I0=

3πr2NB0

RT

．
（3）在一個周期T內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q=

18(πNr2B0)2

RT

．

點評：考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律與焦耳定律的應用，理解楞次定律的內(nèi)容，注意不同時間段內(nèi)的熱量求法不同是解題的關鍵．