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    宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)（假設(shè)三顆星的質(zhì)量均為m，引力常量為G），通常可忽略其它星體對(duì)它們的引力作用．已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：第一種形式是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，則兩顆運(yùn)動(dòng)星體的運(yùn)動(dòng)周期為
    4π
    R3
    5Gm
    4π
    R3
    5Gm
    ；第二種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，周期與第一種形式相同，則三顆星之間的距離為
    R
    3
    12
    5
    R
    3
    12
    5
    ．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：兩種形式行星均靠其它兩顆行星的對(duì)它萬有引力的合力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
    解答：解：第一種形式三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，軌道半徑為R，則G
    m2
    R2
    +G
    m2
    4R2
    =m
    4π2
    T2
    R    ．
    解得，T=4π
    R3
    5Gm
    ；
    第二種形式：設(shè)三顆星之間的距離為L，軌道半徑等于等邊三角形外接圓的半徑，r=
    L
    2
    cos30°
    =
    		3
    3
    L    ．
    則有2
    Gm2
    L2
    cos30°=m
    4π2
    T2
    r    ．
    聯(lián)立解得，L=R
    3
    12
    5

    故答案為：4π
    R3
    5Gm
    ；R
    3
    12
    5
    點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道行星做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，以及會(huì)通過幾何關(guān)系求出做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中物理
				來源：
				題型：
			
    

						
    宇宙中存在一些離其它恒星很遠(yuǎn)的四顆恒星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對(duì)它們的引力作用．穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在多種形式，其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；另一種如圖所示，四顆恒星始終位于同一直線上，均圍繞中點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知萬有引力常量為G，求：
    （1）已知第一種形式中的每顆恒星質(zhì)量均為m，正方形邊長為L，求其中一顆恒星受到的合力．
    （2）已知第二種形式中的兩外側(cè)恒星質(zhì)量均為m、兩內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)量均為M，四顆恒星始終位于同一直線，且相鄰恒星之間距離相等．求內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)量M與外側(cè)恒星質(zhì)量m的比值
    Mm
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中物理
				來源：
				題型：
			
    

						
    宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星  系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對(duì)它們的引力作用．已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行．設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m．第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度為
    5Gm
    4R
    5Gm
    4R
    ，周期為
    4πR
    R
    5Gm
    ．
    4πR
    R
    5Gm
    ．
    ．假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為
    3
    12
    5
    R
    3
    12
    5
    R
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中物理
				來源：
				題型：
			
    

						
    宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對(duì)它們的引力作用．已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：第一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；第二種形式：三顆星位于邊長為L的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行．設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，引力常量為G．則（　　）
    

			
    

			
    
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				科目：高中物理
				來源：
				題型：
			
    

						
    宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對(duì)它們的引力作用．已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為 R 的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行．設(shè)三顆星質(zhì)量相等，每個(gè)星體的質(zhì)量均為m．（已知萬有引力常量G）
    （1）試求第一種情況下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期
    （2）假設(shè)第二種情況下星體之間的距離為R，求星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案