Question

如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄與A₁A₃的夾角為60°．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣A₁點(diǎn)處沿A₁A₃成30°角且平行紙面的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再?gòu)腁₄處射出磁場(chǎng)．則Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比B₁：B₂為（忽略粒子的重力）（　�。�

• A、1：2
• B、1：1
• C、2：1
• D、1：4

Answer 1

分析：帶電粒子才Ⅰ區(qū)以垂直于A₂A₄的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再?gòu)腁₄處射出磁場(chǎng)，由此畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，找出圓心，確定半徑和偏轉(zhuǎn)角，最后根據(jù)洛倫茲力提供向心力的公式，求得兩個(gè)磁場(chǎng)才磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：解：設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A₄點(diǎn)射出，用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分別表示在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期
qvB₁=

mv2

R1

   ①
qvB₂=

mv2

R2

   ②
T₁=

2πR1

v

=

2πm

qB1

③
該圓形區(qū)域的半徑為r，如圖所示，已知帶電粒子過(guò)圓心且垂直A₃A₄進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)，連接A₁A₂，△A₁OA₂為等邊三角形，A₂為帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其半徑R₁=A₁A₂=OA₂=r  ④
圓心角∠A₁A₂O=60°，帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁=

1

6

T₁  ⑤
帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓心在OA₄的中點(diǎn)，即R=

1

2

r⑥
帶電粒子在磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，即t₁=t
由以上各式可得：B₁=

πm

3qt

，B₂=

2πm

3qt

所以：B₁：B₂=1：2
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：該題屬于帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一般題目，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，找出圓心，確定半徑和偏轉(zhuǎn)角，是解題的關(guān)鍵．