Question

（10分）如圖，粗糙水平地面上有一壓縮并鎖定的彈簧，彈簧左端固定于豎直墻壁上，右端與一質(zhì)量為m=0.1kg的小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）接觸但不連接，光滑的固定半圓周軌道MP與地面相切于M點(diǎn)，P點(diǎn)為軌道的最高點(diǎn)。現(xiàn)解除彈簧鎖定，彈簧將小物塊A推出，A沿粗糙水平地面運(yùn)動(dòng)，之后沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)并恰能通過P點(diǎn)。已知A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.25，最初A與M點(diǎn)的距離L₁="2m" , 圓周軌道半徑R=0.4m，g取10m/s²，空氣阻力不計(jì)。求：
 
(1)小滑塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大��；
(2)彈簧彈力對滑塊所做的功。
(3)彈簧仍將小物塊從A點(diǎn)推出，為了使小物塊能夠從P點(diǎn)落回A點(diǎn)，此時(shí)A與M點(diǎn)的距離L₂應(yīng)該取多大。

Answer 1

（1）2m/s；（2）1.55m

試題分析：（1）設(shè)小物塊A到達(dá)圓周軌道最高點(diǎn)P時(shí)的速度為,
由題意有：
解得：
（2）從解除鎖定到物塊滑至最高點(diǎn)P的過程中，由動(dòng)能定理有：
 
解得：
（3）小球離開P點(diǎn)以v₀做平拋，落地的時(shí)間為t，
根據(jù)：
解得：t=0.4s
L₂＝v₀t
從解除鎖定到物塊滑至最高點(diǎn)P的過程中，由動(dòng)能定理有：
 
解得：≈2.87m/s
≈1.55m