Question

如圖所示，在xoy坐標(biāo)系中有虛線OA，OA與x軸的夾角θ=30°，（OA與y軸之間的區(qū)域有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OA與x軸之間的區(qū)域有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=5×10⁵N/C．現(xiàn)從y軸上的P點(diǎn)沿與y軸正向夾角60°的方向以初速度v₀=5×10⁵m/s射入一個(gè)質(zhì)量m=8×10^-26kg、電量q=+8×10^-19C的帶電粒子，粒子經(jīng)過磁場(chǎng)、電場(chǎng)后最終打在x軸上的Q點(diǎn)，已知P點(diǎn)到O的距離為

3

5

m．（帶電粒子的重力忽略不計(jì)）求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間；
（3）Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力提供向心力公式列式求解；
（2）畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子先做圓周運(yùn)動(dòng)，后作類似平拋運(yùn)動(dòng)，分別求出兩端時(shí)間即可；
（3）粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿x方向勻加速，沿-y方向勻速，根據(jù)幾何關(guān)系列式求解即可．

解答：解：（1）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有
qv0B=m

v2

r

解得
r=0.2 m
故粒子的軌道半徑為0.2m．
（2）粒子由P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，由于∠O′PO=30°，延長(zhǎng)PO′交OA于O″，則PO″⊥OA，則PO″=OPcos 30⁰=0.3 m，則O′O″=PO″-PO′=0.1 m得O′P=O′M，即得∠O′MO″=30⁰

由此得出粒子從OA邊射出時(shí)v₀與OA的夾角為60⁰，即得從OA邊射出時(shí)v₀與x軸垂直．
從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間為在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂之和．
t₁=

2π 3

2π

T=

1

3

?

2πm

qB

=8.37×10^-7 s
t2=

OP-rcos30°

v0

=3.46×10-7s
粒子從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間為t=t₁+t₂=1.18×10^-6 s．
（3）粒子在電場(chǎng)中qE=ma，解得a=

qE

m

=5×10¹² m/s²
水平位移x₂ =

1

2

at₂²=0.3 m
粒子在磁場(chǎng)中水平位移x₁=r+rsin 30⁰=0.3m
故x=x₁+x₂ =0.6 m
即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0.6 m，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是先確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后分為勻速圓周運(yùn)動(dòng)和類似平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，同時(shí)幾結(jié)合何關(guān)系列式求解．