Question

風(fēng)洞實驗室在航空航天飛行器的研究中發(fā)揮著重要的作用，用它可以分析、研究影響飛行器飛行速度的各種因素．風(fēng)洞實驗室中可以產(chǎn)生方向水平、速度大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)，用來研究處在流動氣體中物體的受力情況．現(xiàn)將一套有木球的細(xì)折桿ABC固定在風(fēng)洞實驗中，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，球在桿上運動時，球與桿之間的滑動摩擦力跟它們之間的彈力成正比，比例系數(shù)為k，設(shè)AB、BC的交接處B點用一段小圓弧平滑連接（即認(rèn)為小球過B點的瞬間速度大小會突然變化），如圖所示．
實驗時，先在無風(fēng)的情況下讓小球從斜桿上h高處由靜止釋放，小球最后滑到水平面上的C點停下，測得AC兩點間水平距離為L₁；接著調(diào)節(jié)合適的風(fēng)速大小，再將小球從桿的上端同一位置由靜止釋放，小球最后停在水平面上的D點，測得AD兩點間水平距離為

L

2

，如果小球在運動過程中始終受到恒定的水平風(fēng)力的作用，試求：
（1）比例系數(shù)k值的大小；
（2）水平風(fēng)力F多大？
（3）若斜面的傾角θ為已知，要使小球在桿上保持靜止?fàn)顟B(tài)，水平風(fēng)力F必須滿足什么條件？（設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等）

Answer 1

分析：根據(jù)球與桿之間的摩擦力與壓力成正比，比例系是k，可以列出關(guān)系式：f=kF_壓，當(dāng)桿水平放置時，壓力等于球的重力G，根據(jù)關(guān)系式推出摩擦力大小，風(fēng)力大小等于摩擦力

解答：解：（1）因為球在桿上運動時，球與桿之間的滑動摩擦力跟它們之間的彈力成正比，設(shè)比例系數(shù)為k，并設(shè)AB間的水平距離為x，斜面的傾角為θ，無風(fēng)時，小球從A點到C點，根據(jù)動能定理得：
mgh-kmgcosθ?

x

cosθ

-kmg(L-x)=0
解得：k=

h

L

（2）有風(fēng)時，小球從A點到D點，根據(jù)動能定理得：mgh-F?

L

2

-k(mgcosθ+Fsinθ)?

x

cosθ

-kmg(

L

2

-x)=0（其中xtanθ=h）
解得：F=

2h-kL

2kh+L

mg=

hL

2h2+L2

mg
（3）小球沿斜面有上滑趨勢時：F_maxcosθ=mgsinθ+k（mgcosθ+F_maxsinθ）
解得：Fmax=

Lsinθ+hcosθ

Lcosθ-hsinθ

?mg
小球沿斜面有下滑趨勢時：F_mincosθ=mgsinθ-k（mgcosθ+F_minsinθ）
解得：Fmin=

Lsinθ-hcosθ

Lcosθ+hsinθ

?mg
所以風(fēng)力大小的范圍是：

Lsinθ-hcosθ

Lcosθ+hsinθ

?mg≤F≤

Lsinθ+hcosθ

Lcosθ-hsinθ

?mg
答：（1）比例系數(shù)k值的大小為

h

L

；
（2）水平風(fēng)力F為

hL

2h2+L2

mg；
（3）若斜面的傾角θ為已知，要使小球在桿上保持靜止?fàn)顟B(tài)，水平風(fēng)力F必須滿足：

Lsinθ-hcosθ

Lcosθ+hsinθ

?mg≤F≤

Lsinθ+hcosθ

Lcosθ-hsinθ

?mg．

點評：本題解題的關(guān)鍵：①物體勻速直線運動時，二力平衡，大小相等；②會根據(jù)題意列出摩擦力與壓力的關(guān)系式．