Question

如圖6 – 14所示，在x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．X軸下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B/2，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電量為– q的帶電粒子（不計(jì)重力），從x軸上的O點(diǎn)以速度v₀垂直x軸向上射出．求：

（1）射出之后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間粒子第二次到達(dá)x軸，粒子第二次到達(dá)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離是多少？

（2）若粒子能經(jīng)過在x軸距O點(diǎn)為L的某點(diǎn)，試求粒子到該點(diǎn)所用的時(shí)間（用L與v₀表達(dá)）．

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖6 – 15所示

       由牛頓第二定律：qv₀B = 得r₁ =  r₂ =

       由T =得：T₁ =   T₂ =

       粒子第二次到達(dá)x軸所需時(shí)間：

       t =(T₁ + T₂) =

       粒子第二次到達(dá)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離：s = 2(r₁ + r₂) =．

  

（2）設(shè)粒子第N次經(jīng)過在x軸的點(diǎn)距O點(diǎn)為L，不論N為偶數(shù)還是奇數(shù)粒子走過的弧長(zhǎng)均

為，所以．