Question

【題目】如圖所示， ABC 為一光滑細(xì)圓管構(gòu)成的3/4圓軌道，固定在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R（比細(xì)圓管的半徑大得多），OA水平，OC豎直，最低點(diǎn)為B，最高點(diǎn)為C。在A點(diǎn)正上方某位置有一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止開始下落，剛好進(jìn)入細(xì)圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)。已知細(xì)圓管的內(nèi)徑稍大于小球的直徑，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 若小球剛好能達(dá)到軌道的最高點(diǎn)C，則釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的高度為1.5R

B. 若釋放點(diǎn)距A點(diǎn)豎直高度為2R，則小球經(jīng)過最低點(diǎn)B時(shí)軌道對(duì)小球的支持力為7mg

C. 若小球從C點(diǎn)水平飛出恰好能落到A點(diǎn)，則釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的高度為2R

D. 若小球從C點(diǎn)水平飛出后恰好能落到A點(diǎn)，則小球在C點(diǎn)圓管的作用力為1.5 mg

Answer 1

【答案】B

【解析】

A、小球剛好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)C，即小球到達(dá)C點(diǎn)的速度為0，根據(jù)機(jī)械能守恒可得：mgh=mgR，解得：h=R，即釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的高度為R，故A錯(cuò)誤；

B、在B點(diǎn)對(duì)小球由牛頓第二定律可得：，根據(jù)動(dòng)能定理：，解得，則小球經(jīng)過最低點(diǎn)B時(shí)軌道對(duì)小球的支持力為7mg，故B正確；

CD、小球從C點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上有：，豎直方向上有：，由動(dòng)能定理有：，解得釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的高度為，故C錯(cuò)誤；由牛頓第二定律可得：，聯(lián)立解得，根據(jù)牛頓第三定律可知,小球?qū)�圓管的作用力大小為，方向豎直向下，故D錯(cuò)誤。