Question

【題目】如圖所示，在xoy坐標(biāo)系第一象限的圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，圓形區(qū)域半徑為a，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場邊界與y軸相切于P點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a）。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從P點(diǎn)沿x軸正向射入磁場，結(jié)果粒子恰好能通過坐標(biāo)原點(diǎn)，粒子僅受磁場力作用，下列說法正確的是（　�。�

A.粒子的速度大小為

B.粒子在磁場中運(yùn)動的時間為

C.若要使粒子在磁場中運(yùn)動的時間減半，則粒子的速度需增大為原來的3倍

D.若要使粒子沿垂直于x軸的方向射出磁場，需要將磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?/span>B

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A．粒子從P點(diǎn)沿x軸正向射入磁場，結(jié)果粒子恰好能通過坐標(biāo)原點(diǎn)，運(yùn)動軌跡如圖：

由幾何關(guān)系可知，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡所對的圓心角為120°，粒子做圓周運(yùn)動的半徑

由牛頓第二定律有

解得

選項(xiàng)A正確；

B．此粒子運(yùn)動的時間

選項(xiàng)B錯誤；

C．若要使粒子在磁場中運(yùn)動時間減半，則粒子在磁場中運(yùn)動軌跡所對的圓心角為60°，軌跡如圖：

由幾何關(guān)系可知，此時粒子做圓周運(yùn)動的半徑為

因此粒子做圓周運(yùn)動的速度大小應(yīng)為

選項(xiàng)C正確；

D．若要使粒子沿垂直于x軸的方向射出磁場，則粒子做圓周運(yùn)動的半徑為a，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

選項(xiàng)D錯誤。

故選AC。