Question

有一空間探測(cè)器對(duì)一球狀行星進(jìn)行探測(cè)，發(fā)現(xiàn)該行星表面無(wú)生命存在，在其表面上，卻覆蓋著一層厚厚的凍結(jié)的二氧化碳（干冰）．有人建議用化學(xué)方法把二氧化碳分解為碳和氧氣而在行星上面產(chǎn)生大氣．由于行星對(duì)大氣吸引力的作用，行星的表面就形成一定的大氣壓強(qiáng)．如果一秒鐘分解可得10⁶kg氧氣，要使行星表面附近得到的壓強(qiáng)至少為p=0.2atm，那么請(qǐng)你估算一下，至少需要多少年的時(shí)間才能完成？（已知行星表面的溫度較低，在此種情況下，二氧化碳的蒸發(fā)可以忽略不計(jì)．探測(cè)器靠近行星表面運(yùn)行的周期為T(mén)=2h，行星的半徑r=1750km．大氣層的厚度與行星的半徑相比很�。�結(jié)果保留兩位有效數(shù)字．）????

Answer 1

分析：由萬(wàn)有引力提供向心力的周期表達(dá)式，可以表示出星球表面的重力加速度，由壓強(qiáng)與大氣質(zhì)量的關(guān)系可近似表示為：m=

4πr2p

g

由此，可以估算出壓強(qiáng)達(dá)到0.2atp時(shí)需要的大氣質(zhì)量，由每秒分解的氧氣可以估算需要的時(shí)間．

解答：解：設(shè)探測(cè)器的質(zhì)量為m，行星表面的重力加速度為g，星球表面萬(wàn)有引力等于重力，又萬(wàn)有引力提供向心力有：mg=m(

2π

T

)2r，大氣（氧氣）的質(zhì)量m₀時(shí)壓強(qiáng)為0.2atp，則質(zhì)量可以近似表示為m0=

4πr2p

g

?，由上面兩式可得：m0=

pT2r

π

=

0.2×1.01×105×(2×3600)2×1750×103

3.14

kg≈5.8×1017kg?由于一秒鐘分解可得10⁶kg氧氣，則需要的時(shí)間為：t=5.8×10¹¹s≈1.8×10⁴年
答：至少需要1.8×10⁴年

點(diǎn)評(píng)：估算類(lèi)的題目，不會(huì)要求非常精確，只有是在正常的范圍內(nèi)就可以．