Question

某同學(xué)要測(cè)量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率步驟如下：
（1）用螺旋測(cè)微器測(cè)量其直徑如圖1，可知其直徑為

4.700

mm；
（2）用多用電表的電阻“×10”擋，按正確的操作步驟測(cè)此圓柱體的電阻，表盤的示數(shù)如圖2，則該電阻的阻值約為

220

Ω．

（3）該同學(xué)想用伏安法更精確地測(cè)量其電阻R，現(xiàn)有的器材及其代號(hào)和規(guī)格如下：
待測(cè)圓柱體電阻R
電流表A₁（量程0～4mA，內(nèi)阻約50Ω）
電流表A₂（量程0～10mA，內(nèi)阻約30Ω）
電壓表V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約10kΩ）
電壓表V₂（量程0～15V，內(nèi)阻約25kΩ）
直流電源E（電動(dòng)勢(shì)4V，內(nèi)阻不計(jì)）
滑動(dòng)變阻器R₁（阻值范圍0～15Ω，允許通過的最大電流2.0A）
滑動(dòng)變阻器R₂（阻值范圍0～2kΩ，允許通過的最大電流0.5A），開關(guān)S、導(dǎo)線若干．
為使實(shí)驗(yàn)誤差較小，要求便于調(diào)節(jié)且測(cè)得多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，所選電流表

A₂

；電壓表

V₁

；滑動(dòng)變阻器

R₁

（填所選器材的符號(hào)），并在圖3中畫出測(cè)量的電路圖．
（4）若該同學(xué)用伏安法跟用多用電表測(cè)量得到的R測(cè)量值幾乎相等，圓柱體長(zhǎng)度為50.15mm，由此可估算此圓柱體材料的電阻率約為ρ=

7.6×10^-2

Ω?m．（保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀；
（2）用歐姆表測(cè)電阻的讀數(shù)為指針示數(shù)乘以倍率，當(dāng)指針指在中央附近時(shí)測(cè)量值較準(zhǔn)確；
（3）電路分為測(cè)量電路和控制電路兩部分．測(cè)量電路采用伏安法．根據(jù)電壓表、電流表與待測(cè)電阻阻值倍數(shù)關(guān)系，選擇電流表外接法．變阻器若選擇R₂，估算電路中最小電流，未超過電流表的量程，可選擇限流式接法．

解答：解：（1）螺旋測(cè)微器的固定刻度讀數(shù)為4.5mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×20.0mm=0.200mm，所以最終讀數(shù)為：4.5mm+0.200mm=4.700mm．
（2）該電阻的阻值約為22.0×10Ω=220Ω．
（3）電源電動(dòng)勢(shì)為4V，故電壓表應(yīng)選V₁，電阻中最大電流約為
                       I_max≈

E

RA+R

=16mA   則電流表應(yīng)選A₂；
滑動(dòng)變阻器選擇小量程的，便于調(diào)節(jié)，故選R₁，因待測(cè)電阻值遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻，電流表應(yīng)選外接法；又滑動(dòng)變阻器最大阻值遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻值，故變阻器應(yīng)用分壓式接法，電路圖如圖所示：


（4）根據(jù)歐姆定律Rx=

U

I

及電阻定律Rx=ρ

L

S

、S=

1

2

πd2
代入解得ρ=7.6×10^-2Ω?m．
故答案為（1）4.700、（2）220、（3）A₂、V₁、R₁（4）7.6×10^-2

點(diǎn)評(píng)：測(cè)量電阻最基本的原理是伏安法，電路可分為測(cè)量電路和控制電路兩部分設(shè)計(jì)．測(cè)量電路要求精確，誤差小，可根據(jù)電壓表、電流表與待測(cè)電阻阻值倍數(shù)關(guān)系，選擇電流表內(nèi)、外接法．控制電路關(guān)鍵是變阻器的分壓式接法或限流式接法．在兩種方法都能用的情況下，為了減小能耗，選擇限流式接法．