Question

用如圖所示裝置來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，質(zhì)量為m_B的鋼球B放在小支柱上，球心離地面高度為H；質(zhì)量為m_A的鋼球A用細(xì)線栓好懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)細(xì)線被拉直時(shí)O點(diǎn)到球心的距離為L，且細(xì)線與豎直線之間夾角為α；A球由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)恰與B球發(fā)生正碰，碰撞后，A球把輕質(zhì)指示針C推移到與豎直線夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪有一張蓋有復(fù)寫紙的白紙，用來記錄B球的落點(diǎn)．B球飛行的水平距離為S．
用圖中所示各個(gè)物理量的符號表示碰撞前后A、B兩球的動(dòng)量，則A球碰前動(dòng)量為

mA

2gL(1-cosα)

，如碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，應(yīng)滿足的關(guān)系式為：

mA

2gL(1-cosα)

=mA

2gL(1-cosβ)

+mBS

g 2H

．

．

Answer 1

分析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A球與B碰前的速度，從而得出A球碰前的動(dòng)量．結(jié)合機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分別求出碰后A、B兩球的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列出表達(dá)式．

解答：解：根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mAgL(1-cosα)=

1

2

mAvA2
解得：vA=

2gL(1-cosα)

．
則A球碰前的動(dòng)量：PA=mAvA=mA

2gL(1-cosα)

．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mAgL(1-cosβ)=

1

2

mAvA′2
解得碰后A的速度為：vA′=

2gL(1-cosβ)

．
根據(jù)H=

1

2

gt2得：t=

2H g

．
則B球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為：vB′=

S

t

=S

g 2H

．
所以動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為：mA

2gL(1-cosα)

=mA

2gL(1-cosβ)

+mBS

g 2H

．
故答案為：mA

2gL(1-cosα)

，mA

2gL(1-cosα)

=mA

2gL(1-cosβ)

+mBS

g 2H

．

點(diǎn)評：本題考查了動(dòng)量守恒定律的驗(yàn)證，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及機(jī)械能守恒定律求出碰撞前后的速度，基礎(chǔ)題．