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    在某星球上,宇航員用彈簧秤稱(chēng)得質(zhì)量為m得砝碼重為F,乘宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行,測(cè)得其環(huán)繞周期是T,求該星球質(zhì)量?
    分析:先m物體在星球表面的重量等于萬(wàn)有引力列式,再根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式,兩式聯(lián)立即可解題;
    解答:解:設(shè)星球半徑為R,星球質(zhì)量為M
    則由m物體在星球表面的重量等于萬(wàn)有引力知F=G
    Mm
    R2
    =mg①
    又萬(wàn)有引力提供向心力知:G
    Mm
    R2
    =m
    4π2
    T2
    R②
     由①②聯(lián)立解得:M=
    T4F3
    16π4Gm3
                
    答:該星球的質(zhì)量M=
    T4F3
    16π4Gm3
    點(diǎn)評(píng):該題考查了萬(wàn)有引力公式及向心力基本公式的直接應(yīng)用,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
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    (2)該星球質(zhì)量M的表達(dá)式.(引力常量為G)

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