Question

為了安全，公路上行駛的汽車之間必須保持必要的距離，我國(guó)交通管理部門規(guī)定，高速公路上行駛汽車的安全距離為200m，汽車行駛的最高速度為120km/h，請(qǐng)根據(jù)下面提供的資料．
資料一，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.3s-0.6s
資料二，各種路面與汽車輪胎之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

路面	動(dòng)摩擦因數(shù)
干瀝青與混泥土路面	0.7-0.8
干碎石路面	0.6-0.7
濕瀝青與混泥土路面	0.32-0.4

求（1）在計(jì)算中，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間、路面與輪胎之間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)各取多少？
（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明200m為必要的安全距離．
（3）若在某公路上有甲、乙兩車，甲車以72km/h在前行駛，乙車在后以144km/h超速行駛，乙發(fā)現(xiàn)甲車后立即制動(dòng)，當(dāng)距甲車200m時(shí)乙車開(kāi)始減速，則減速時(shí)加速度至少多大才能避免相碰．

Answer 1

分析：（1）反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，反應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)，剎車前汽車的位移越大，動(dòng)摩擦因數(shù)越小，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度越小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式知，汽車剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移越大，計(jì)算安全距離時(shí)反應(yīng)時(shí)間取最大值，動(dòng)摩擦因數(shù)取最小值．
（2）汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合兩段位移之和求出安全距離．
（3）兩車相撞的臨界情況是速度相等時(shí)，恰好相撞，結(jié)合速度時(shí)間公式和位移公式求出減速的最小加速度．

解答：解：（1）由表分析，0.6s是最長(zhǎng)的反應(yīng)時(shí)間，對(duì)應(yīng)剎車之前的最大可能距離；0.32是最小的動(dòng)摩擦因數(shù)，對(duì)應(yīng)最大的可能運(yùn)動(dòng)距離．
所以計(jì)算中駕駛員的反應(yīng)時(shí)間應(yīng)取0.6s，路面與輪胎間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)取0.32．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，a=

μmg

m

=μg．
由s=vt+

v2

2μg

，代入數(shù)據(jù)得，s=

1200

36

×0.6+

( 1200 36 )2

2×3.2

m≈192m．
s≈192m略小于200m，因?yàn)?00m的安全距離是必要的．
（3）當(dāng)兩車速度相等所經(jīng)歷的時(shí)間t=

v2-v1

a

=

20

a

．
在這段時(shí)間內(nèi)，甲車的位移x1=v1t=20×

20

a

=

400

a

．
乙車的位移x2=

v22-v12

2a

=

1600-400

2a

=

600

a

．
則

400

a

+200=

600

a

，
解得a=1m/s²．
知乙車的最小加速度大小為1m/s²．
答：（1）在計(jì)算中，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間、路面與輪胎之間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)各取0.6、0.32．
（2）200m的安全距離是必要的．
（3）減速時(shí)加速度至少1m/s²．才能避免相碰．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)和剎車后的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，以及知道兩車恰好不相撞的臨界情況．