Question

如圖所示，半徑為r、電阻不計的兩個半圓形光滑導(dǎo)軌并列豎直放置，在軌道左上方端點M、N間接有阻值為R的小燈泡，整個軌道處在方向豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，兩導(dǎo)軌間距為L，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電阻也是R的金屬棒ab從與圓心等高處軌道上的MN處由靜止釋放，經(jīng)一定時間到達(dá)導(dǎo)軌最低點OO′，此時速度為v．
（1）指出金屬棒ab從MN到OO′的過程中，通過小燈泡的電流方向；
（2）求金屬棒ab到達(dá)導(dǎo)軌最低點OO′時，整個電路的瞬時熱功率；
（3）求ab棒從MN到OO′的過程中，小燈泡上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)右手定則可判電流方向；
（2）根據(jù)公式E=BLυ計算出電動勢，再根據(jù)閉合電路歐姆定律計算出電流，根據(jù)P=EI就可計算整個電路的瞬時電功率；
（3）根據(jù)能量守恒定律，金屬棒減少的重力勢能轉(zhuǎn)換為電路的電能和金屬棒的動能，即可求出總熱量．

解答：解：（1）在ab下滑過程中，通過小電珠的電流方向始終為：N→M
（2）在最低點，ab 切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為：E=BLv
瞬時功率：P=EI=

E2

2R

=

B2L2v2

2R

（3）下滑過程中，設(shè)小燈泡上產(chǎn)生的熱量為 Q，則整個電路上產(chǎn)生的熱量為 2Q　　
由能量守恒定律有：mgr=

1

2

mv2+2Q
解得：Q=

1

4

m(2gr-v2)
答：（1）金屬棒ab從MN到OO′的過程中，通過小燈泡的電流方向為N→M；
（2）金屬棒ab到達(dá)導(dǎo)軌最低點OO′時，整個電路的瞬時熱功率為

B2L2v2

2R

；
（3）ab棒從MN到OO′的過程中，小燈泡上產(chǎn)生的熱量為

1

4

m(2gr-v2)．

點評：對于導(dǎo)體棒切割磁感線問題，要熟練掌握電動勢公式E=BLυ，會靈活運(yùn)用閉合電路歐姆定律．能量問題常用能量守恒定律解決．