Question

甲、乙兩車相距x₀=40.5m，同時沿平直公路做直線運動，甲車在前，以初速度v₁=16m/s，加速度a₁=-2m/s²作勻減速直線運動，乙車在后，以初速度v₂=4.0m/s，加速度a₂=1.0m/s²與甲同向作勻加速直線運動，求：
（1）相遇前，甲、乙兩車間的最大距離？
（2）乙車追上甲車經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析：（1）速度相等前，甲車的速度大于乙車的速度，兩者的距離越來越大，速度相等后，乙車的速度大于甲車的速度，兩者的距離越來越小，知速度相等時，甲乙兩車間有最大距離．
（2）求出甲車減速到停止所需的時間，得出此時兩車相距的距離，這段距離內，甲車停止，乙車做有初速度的勻加速直線運動，根據(jù)運動學公式求出時間，從而得出乙車追上甲車經(jīng)歷的時間．

解答：解：（1）設經(jīng)過時間t₁二者速度相等，此時兩車間的距離最大
即：v₁+a₁t=v₂+a₂t得16-2t₁=4+t₁
解得：t₁=4.0s
此時甲車 x1=v1t1+

1

2

a1t12=48m 
對乙車  x2=v2t1+

1

2

a2t12=24m
則相遇前最大距離為：△x_max=x₀+x₁-x₂=64.5m
故兩車的最大距離為64.5m．
（2）甲車運動的總時間t2=

v1

a1

=8s，甲車位移x1′=

v1

2

t2=64m
乙車位移x2′=v2t2+

1

2

a2t22=64m
故甲車停止時，甲、乙兩車相距恰好仍為x₀=40.5m
甲車停后，乙車以v₂^′=v₂+a₂t₂=12m/s為初速度作勻加速直線運動，
設再經(jīng)過時間t₃追上甲車，x0=

v

′ 2

t3+

1

2

a2

t

2 3

即40.5=12t3+

t32

2

解得t₃=3s
則乙車追上甲車經(jīng)歷的時間為：t=t₂+t₃=11s
故乙車追上甲車經(jīng)歷的時間為11s．

點評：解決本題的關鍵理清兩車的運動，可以畫出運動的示意圖，知道兩車相遇前，速度相等時有最大距離．