Question

如圖所示，間距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌彎成“∠”型，底部導(dǎo)軌面水平，傾斜部分與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R相連，整個裝置處于豎直向上的大小為B的勻強(qiáng)磁場中．導(dǎo)體棒ab和cd，質(zhì)量均為m，垂直于導(dǎo)軌放置，且與導(dǎo)軌間接觸良好，兩導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R阻值相等，其余部分電阻不計(jì)，當(dāng)導(dǎo)體棒cd沿底部導(dǎo)軌向右以速度為v勻速滑動時，導(dǎo)體棒ab恰好在傾斜導(dǎo)軌上處于靜止?fàn)顟B(tài)，則導(dǎo)體棒ab消耗的熱功率與cd棒克服安培力做功的功率之比為

 

，電阻R的阻值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)串并聯(lián)電路特點(diǎn)求出當(dāng)ab棒產(chǎn)生焦耳熱的功率為P時整個電路產(chǎn)生焦耳熱的功率為xP，再根據(jù)能量轉(zhuǎn)化關(guān)系求出cd棒克服安培力做功的功率xP；根據(jù)ab棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)棒受力平衡求出安培力的大小，再根據(jù)歐姆定律求解R的阻值大�。�

解答：解：（1）根據(jù)題意畫出等效電路如圖所示：

由圖可知，當(dāng)ab棒的電阻為R，當(dāng)電流為I時產(chǎn)生的熱功率為P，則電阻R與ab棒并聯(lián)，故R上產(chǎn)生的熱功率亦為P，流經(jīng)cd棒的電流不2I，cd棒上產(chǎn)生的熱功率為4P，即當(dāng)ab棒的熱功率為P時，整個回路的熱功率為6P．又回路中消耗的熱功率源于cd棒克服安培力做功，所以導(dǎo)體棒ab消耗的熱功率與cd棒克服安培力做功的功率之比為：1：6；
（2）對ab棒進(jìn)行受力分析有知，由于ab棒靜止，所以ab棒所受安培力F=mgtanθ
由（1）分析知，回路中總電阻為

3R

2

，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=BLv，所以回路中總電流為I總=

E

3 2 R

=

2BLv

3R

根據(jù)電路知識知流經(jīng)ab棒的電流I=

1

2

I總=

BLv

3R

所以ab棒受到的安培力F=BIL=

B2L2v

3R

由ab的平衡知

B2L2v

3R

=mgsinθ
所以：R=

B2L2v

3mgsinθ

故答案為：1：6，

B2L2v

3mgsinθ

點(diǎn)評：掌握閉合電路歐姆定律和正確的受力分析根據(jù)平衡知識求解是解決本題的關(guān)鍵．