Question

如圖所示，在勻強(qiáng)電場中取一點(diǎn)O作為圓心，以R=10cm為半徑在豎直面內(nèi)作一個(gè)圓，圓面與勻強(qiáng)電場的電場線平行（電場線未畫出）．在O點(diǎn)固定一個(gè)電量為Q=5×10^-4 C的帶負(fù)電的點(diǎn)電荷．現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量m=3g、電量q=2×10^-10 C的帶正電小球，放置在圓周上與圓心在同一水平線上的a點(diǎn)時(shí)，恰好能靜止．若用另一個(gè)外力將小球從a點(diǎn)緩慢地移到圓周的最高點(diǎn)b，求這個(gè)外力所做的功．（g=10m/s²，靜電力恒量k=9×10⁹N?m²/C²）

Answer 1

分析：根據(jù)庫侖定律可求得庫侖力，得出庫侖力與重力的關(guān)系，由平衡條件可得出勻強(qiáng)電場對電荷的電場力，根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解．

解答：解：
帶電小球在a點(diǎn)受到Q的庫侖力F_Q為FQ=k

Qq

R2

，
代入數(shù)據(jù)算得
F_Q=0.09N
帶電小球所受重力  G=0.03N  
所以            F_Q=3G     
小球在a點(diǎn)靜止，設(shè)勻強(qiáng)電場對q的作用力為F_E，其受力如圖所示，
由平衡條件得FE2=G2+FQ2=10G2
∴電場力 F_E=

10

G
把小球從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，負(fù)點(diǎn)電荷Q對它不做功，
由動(dòng)能定理得
W-GR-F_Ecosα?R+F_Esinα?R=0 
其中  cosα=

FQ

FE

=

3

10

sinα=

G

FE

=

1

10

解得   W=3GR=9×10^-3 J
答：這個(gè)外力所做的功9×10^-3 J．

點(diǎn)評：考查庫侖定律、動(dòng)能定理、受力平衡方程等規(guī)律的應(yīng)用，掌握受力分析的方法與平行四邊形定則，注意電場力與庫侖力的方向．