Question

如圖所示，真空中的矩形abcd區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形邊界分別相切于ad、bc邊的中點(diǎn)e、f。一帶電粒子以初速度v₀沿著ef方向射入該區(qū)域后能做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)撤去磁場(chǎng)并保留電場(chǎng)，粒子以相同的初速度沿著ef方向射入恰能從c點(diǎn)飛離該區(qū)域。已知，忽略粒子的重力。求：

（1）帶電粒子的電荷量q與質(zhì)量m的比值；

（2）若撤去電場(chǎng)保留磁場(chǎng)，粒子離開(kāi)矩形區(qū)域時(shí)的位置。

Answer 1

解：（1）設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，當(dāng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，粒子沿ef方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有：

  qv₀B=qE                         ①（2分）

當(dāng)撤去磁場(chǎng)，保留電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由題，粒子恰能從c點(diǎn)飛出，則

 水平方向有：2R=v₀t                ②（1分）

 豎直方向有：          ③（1分）

            qE=ma                 ④（1分）

聯(lián)解①②③④得：

                        ⑤（2分）

（2）若撤去電場(chǎng)保留磁場(chǎng)，粒子將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示．

設(shè)粒子離開(kāi)矩形區(qū)域時(shí)的位置g離b的距離為x，則由牛頓第二定律：

                       ⑥（1分）

得                  ⑦（2分）

由圖中幾何關(guān)系得：

粒子的軌跡半徑為     ⑧（2分）

得θ=60°                               （2分）

故粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)到b的距離為 ⑨（2分）

代入解得：                     ⑩（1分）