Question

某實(shí)驗(yàn)小組在進(jìn)行“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，已知單擺在擺動過程中的擺角小于5°；在測量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)為t；在測量單擺的擺長時(shí)，先用毫米刻度尺測得懸掛后的擺線長（從懸點(diǎn)到擺球的最上端）為L，再用游標(biāo)卡尺測得擺球的直徑為d．
（1）該單擺在擺動過程中的周期為

2t

(n-1)

（2）用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達(dá)式g=

(n-1)2π2(2l+d)

2t2

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)從單擺運(yùn)動到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)為t，確定單擺全振動的次數(shù)，再求解周期．
（2）單擺的長度為l=L+

1

2

L．將擺長、周期代入單擺的周期公式求出重力加速度的表達(dá)式g．

解答：解：（1）由題，從單擺運(yùn)動到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)為t，則單擺全振動的次數(shù)為N=

n-1

2

，周期T=

t

N

=

2t

(n-1)

  
  （2）單擺的長度為l=L+

1

2

d．由單擺的周期公式T=2π

l g

得，g=

4π2l

T2

．
將為l=L+

1

2

d，T=

2t

(n-1)

  代入解得g=

(n-1)2π2(2l+d)

2t2

故答案為：

2t

(n-1)

，

(n-1)2π2(2l+d)

2t2

點(diǎn)評：本題中單擺的周期采用累積法測量的，計(jì)算周期時(shí)，要準(zhǔn)確算出單擺全振動的次數(shù)，不能這樣來計(jì)算全振動的次數(shù)：N=

n

2

．