Question

驗證機械能守恒定律的實驗采用重物自由下落的方法：實驗中所用重錘質量m=1kg，打出的紙帶如圖，打點時間間隔為0.02秒，A、B、C、D為幾個連續(xù)的點，各點到O點的距離如圖所示（單位：mm）．從0點開始下落起至B點，重錘的動能E_KB=

0.173

J，重錘的重力勢能減少量是

0.176

 J．（g=10m/s²）根據本實驗還可測量出當?shù)刂亓�加速度，由該紙帶求出重錘下落的實際加速度大�。ㄖ亓�加速度）a=

8.56

 m/s²（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：實驗中重錘做勻加速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度，從而求出動能．
根據功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值，由公式E_p=mgh得到．
重錘下落的實際加速度大小可根據勻變速直線運動的推論：△x=aT²求解．

解答：解：利用勻變速直線運動的推論可知，打B點時重錘的瞬時速度等于AC間的平均速度，則有：
 v_B=

xAC

2T

=

31.3-7.8

2×0.02

×10^-3m/s=0.588m/s，
重錘的動能E_KB=

1

2

mv_B²=

1

2

×1×0.5882J=0.173J
從開始下落至B點，重錘的重力勢能減少量△E_p=mgh=1×10×0.0176J=0.176J．
設OA=x₁，AB=x₂，BC=x₃，CD=x₄，則由題得：
x₁=7.8mm，x₂=9.8mm，x₃=13.7mm，x₄=17.6mm；
根據勻變速直線運動的推論：△x=aT²得；
  x₃-x₁=2a₁T²
  x₄-x₂=2a₂T²
則得，重錘下落的實際加速度大�。�
  a=

a1+a2

2

=

(x3+x4)-(x1+x2)

4T2

=

(13.7+17.6)-(7.8+9.8)

4×0.022

×10-3=8.56m/s²．
故答案為：0.173、0.176、8.56

點評：運用運動學公式和動能、重力勢能的定義式解決問題是該實驗的常規(guī)問題，利用圖象進行數(shù)據處理時注意從物理角度找出兩個物理變量的關系表達式．