Question

一電子（質(zhì)量m=0.91×10^-30kg，電荷量q=1.6×10^-19C）從靜止開始經(jīng)電壓為U₀=182V的加速電場(chǎng)加速后，t=0時(shí)刻從兩平行金屬極板的中線處平行于極板射入，如圖甲所示．兩極板相距d=0.1m，兩極板之間加上如圖乙所示的交變電壓，最后電子剛好從某一極板邊緣飛出．不計(jì)電子所受重力，求：
（1）電子離開極板時(shí)的動(dòng)能為多少eV；
（2）極板的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析：（1）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定律可以求出帶電粒子的末動(dòng)能．
（2）電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，所以電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)具有周期性．抓住時(shí)間與周期的關(guān)系求出周期的通項(xiàng)表達(dá)式．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，知粒子在一半時(shí)間內(nèi)加速在另一半時(shí)間內(nèi)減速，和效果為0．

解答：解：（1）電子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)的加速，則有：qU0=

1

2

m

v

2 0

解得：v0=8.0×106m/s
電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中1.0×10^-8s內(nèi)，在垂直極板的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子的加速度為a，垂直極板方向的位移為y，則：
a=

F

m

=

qU

md

，y=

1

2

at2
解得：y=8.0×10^-3m＜

1

2

d
所以電阻在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中在垂直極板的方向先做勻加速再做勻減速，再加速，再減速…
設(shè)電子經(jīng)過(guò)n個(gè)加速、減速的過(guò)程，則：2n?y≤

1

2

d
解得：n≤3.125，所以取n=3
即經(jīng)過(guò)加速、減速各3次后電阻距離極板的距離：△y=

1

2

d-2y×3=2×10-3m且經(jīng)過(guò)這幾次的加速、減速后電子的動(dòng)能不會(huì)變，
電子在剩余的距離上加速對(duì)應(yīng)的電勢(shì)差：△u=U

△y

d

=1.82V
所以電子離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能：E_K=q（U₀+△u）=183.82eV
（2）電子偏轉(zhuǎn)△y=2.0×10^-3m使用的時(shí)間：t₁：
△y=

1

2

a

t

2 1

，解得：t1=0.5×10-8s
電子在極板中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t=3T+t1=6.5×10-8s
所以極板的長(zhǎng)度：L=v₀t=0.52m
答：（1）電子離開極板時(shí)的動(dòng)能為183.82eV；
（2）極板的長(zhǎng)度是0.52m．

點(diǎn)評(píng)：電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，所以電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)具有周期性．所以電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速距離不是

1

2

d．這是解題的關(guān)鍵．