Question

如圖所示，在圓心P坐標(biāo)為（-r，r）、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直x-O-y平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且與x軸成45°的虛直線的右下側(cè)有一平行x-O-y平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向與x軸成45°．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電量為q的正電荷（不計(jì)重力），從圓周上的A點(diǎn)以初速v₀沿AP方向進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)（已知AP與x軸成15°角），電荷穿過(guò)磁場(chǎng)后恰好能經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)，在電場(chǎng)的作用下，電荷從B點(diǎn)再次穿過(guò)x軸．試求：
（1）此磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�
（2）B、O兩點(diǎn)的距離和電荷從A到B點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式，再根據(jù)幾何關(guān)系求解出圓弧的半徑，聯(lián)立方程組求解即可；
（2）對(duì)于O到B過(guò)程，根據(jù)平行電場(chǎng)線方向位移等于垂直電場(chǎng)線方向位移，列式求解出電場(chǎng)中的時(shí)間；粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后沿著徑向飛向O點(diǎn)，故求出飛出磁場(chǎng)的時(shí)間；找出磁場(chǎng)中圓弧對(duì)應(yīng)的圓心，求出圓心角，求解出磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；最后得到總時(shí)間．

解答：解：（1）電荷在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖
洛侖茲力充當(dāng)向心力：
qBv0=m

v 2 0

R

因電荷出磁場(chǎng)后過(guò)O點(diǎn)，所以，R=r?cot30°
得：B=

3 mv0

3rq

（2）類平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程的水平分位移等于豎直豎直分位移，故：

1

2

Eq

m

t

2 3

=v0t3
得：t3=

2mv0

Eq

所以O(shè)B距離：X=

2

v0t3=

2 2 m v 2 0

Eq

電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期：T=

2πm

qB

則電荷在圓形磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t1=

60°

360°

T=

1

6

T=

3 πr

3v0

電荷從出磁場(chǎng)到O點(diǎn)的距離為：d=

2

r-r
所以從出磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間為：t2=

( 2 -1)r

v0

答：（1）故磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

3 mv0

3rq

．
（2）從A運(yùn)動(dòng)到B所經(jīng)歷的時(shí)間為

3 πr

3v0

+

( 2 -1)r

v0

+

2mv0

Eq

，OB間距為

2 2 m v 2 0

Eq

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是畫(huà)出軌跡，對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)要找出圓心，求出半徑和圓心角，對(duì)類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)兩個(gè)分位移相等列式求解．