Question

如圖所示，AB是傾角為30°足夠長(zhǎng)的光滑斜面，BC是足夠長(zhǎng)的光滑水平面，且在B點(diǎn)與斜面平滑連接，質(zhì)量m₁=0.2kg的滑塊囂于B點(diǎn)，質(zhì)量m₂=0.1kg的滑塊以v₀=9m/s速度向左運(yùn)動(dòng)并與m₁發(fā)生撞碰，碰撞過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能損失，且m_l通過(guò)B點(diǎn)前后速率不變，將滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，以下判斷正確的是（g=10m/s²）（　�。�

A．第一次碰撞后經(jīng)過(guò)2.4s兩物體再次相碰

B．第一次碰撞后經(jīng)過(guò)4.8s兩物體再次相碰

C．再次碰撞時(shí)與B點(diǎn)的距離為7.2m

D．再次碰撞時(shí)與B點(diǎn)的距離為14.4m

Answer 1

分析：據(jù)題，兩滑塊碰撞過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能損失，遵守動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，根據(jù)兩大守恒定律列方程，可求出碰后兩物體的速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解兩者再次相撞所經(jīng)歷的時(shí)間和碰撞的位置到B點(diǎn)的距離．

解答：解：A、B設(shè)質(zhì)量m₁的滑塊與質(zhì)量m₂的滑塊碰后速度分別為v₁和v₂．取向左為正方向．根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得：
m₂v₀=m₁v₁+m₂v₂，

1

2

m2

v

2 0

=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

解得：v₁=

2m2

m1+m2

v0=

2×0.1

0.2+0.1

×9=6m/s，v₂=

m2-m1

m1+m2

v0=

0.1-0.2

0.2+0.1

×9=-3m/s，即質(zhì)量m₂的滑塊碰后速度向右．
質(zhì)量m₁的滑塊碰后先沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，而后沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，所用的總時(shí)間為：
t₁=

2v1

gsin30°

=

2×6

10×0.5

s=2.4s
設(shè)質(zhì)量m₁的滑塊從B點(diǎn)開(kāi)始再經(jīng)過(guò)t₂時(shí)間追上質(zhì)量m₂的滑塊，則有：
v₁t₂=|v₂|（t₁+t₂）
代入得：6t₂=3（2.4+t₂）
解得，t₂=2.4s
故第一次碰撞后經(jīng)過(guò)時(shí)間t=t₁+t₂=4.8s兩物體再次相碰，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、D再次碰撞時(shí)與B點(diǎn)的距離 s=v₁t₂=6×2.4m=14.4m．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要掌握彈性碰撞過(guò)程，系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能都守恒，求得碰后的速度，分析兩個(gè)滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．