Question

如圖11所示，是電視顯像管工作原理圖。熾熱的金屬絲發(fā)射出電子，在金屬絲k和金屬板M之間加一電壓U，使電子在真空中加速后，從金屬板的小孔C穿出，進(jìn)入有界abcd矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)射出后，打在熒光屏上，熒光屏被電子束撞擊而發(fā)光。已知電子的比荷C/kg，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0×10^-4T，磁場(chǎng)的長(zhǎng)度l=12cm，磁場(chǎng)的右邊界距離熒光屏L=15cm。加速電壓U=20V時(shí)，電子恰好從有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的右下角c點(diǎn)飛出。不計(jì)電子間的相互作用及重力影響。求：

（1）電子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。�

（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

（3）電子打在熒光屏上的亮點(diǎn)與熒光屏中心O點(diǎn)的距離。

Answer 1

（1）設(shè)電子到達(dá)金屬板C時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理

     eU=………………………………3分

     v==2.7×10⁶m/s…………………2分

     電子離開(kāi)C后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以電子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小等于2.7×10⁶m/s。

（2）設(shè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律

     evB=m………………………………3分

     R=­=15cm…………………………2分

（3）如圖所示，設(shè)電子打在熒光屏上的A點(diǎn)，距離中心O電位x，磁場(chǎng)一半的寬度為x₁，電子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為θ，由圖所示幾何知識(shí)可知，

     x₁=R-=6cm………………………………3分

     x=x₁+Ltanθ…………………………………………2分

     tanθ=………………………………………2分

     x=6+15×=26cm……………………………1分