Question

我國(guó)未來(lái)的航母將采用自行研制的電磁彈射器．電磁彈射系統(tǒng)包括電源、強(qiáng)迫儲(chǔ)能裝置、導(dǎo)軌和脈沖發(fā)生器等等．其工作原理如圖1所示，利用與飛機(jī)前輪連接的通電導(dǎo)體在兩平行金屬導(dǎo)軌的強(qiáng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中受安培力作用下加速獲得動(dòng)能．設(shè)飛機(jī)質(zhì)量為m=1.8×10⁴kg，起飛速度為v=70m/s，起飛過(guò)程所受平均阻力恒為機(jī)重的k=0.2倍，在沒(méi)有電磁彈射器的情況下，飛機(jī)從靜止開(kāi)始起飛距離為l=210m；在電磁彈射器與飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)（牽引力不變）同時(shí)工作的情況下，起飛距離減為

l

3

．強(qiáng)迫儲(chǔ)能裝置提供瞬發(fā)能量，方案是利用電容器（電容量C極大）儲(chǔ)存電能：W_電=

1

2

CU2，如圖2是電容器的帶電量q與極板間電壓U的關(guān)系曲線，假設(shè)電容器釋放全部電能等于安培力做的功，取g=10m/s²，求：
（1）飛機(jī)所受牽引力F的大��？
（2）試計(jì)算電磁彈射器安培力對(duì)飛機(jī)所做的功W為多少焦？
（3）電源對(duì)電容器充電電壓U約為多少伏？

Answer 1

分析：（1）沒(méi)有電磁彈射器時(shí)應(yīng)用動(dòng)能定理列方程即可求解飛機(jī)牽引力；
（2）電磁彈射器和發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)工作時(shí)，由動(dòng)能定理列方程；
（3）已知q-U圖象斜率等于電容C，然后根據(jù)題目中給出的公式W_電=

1

2

CU²求出U．

解答：解：（1）沒(méi)有電磁彈射器時(shí)，由動(dòng)能定理(F-kmg)l=

1

2

mv2
F=

mv2

2l

+kmg
得   F=2.46×10⁵（N）    
（2）電磁彈射器和發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)工作時(shí)，由動(dòng)能定理
w+（F-kmg）

l

3

=

1

2

mv²
解得：w=29.4×10⁶J
（3）由電容器q=cu        
和q-u圖得C=60F      
由W_電=

1

2

CU2=W    
得U≈1000V      
  答：（1）飛機(jī)所受牽引力F的大小為2.46×10⁵N
（2）試計(jì)算電磁彈射器安培力對(duì)飛機(jī)所做的功W為29.4×10⁶J
（3）電源對(duì)電容器充電電壓U約為1000v．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確表示力做功的表達(dá)式是關(guān)鍵，難度適中．