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    海南省2009年中考調(diào)研測試
    數(shù) 學(xué) 科 試 卷
                 
 （含超量題全卷滿分110分，考試時(shí)間100分鐘）
    注意： 1、答案務(wù)必答在答題卡上規(guī)定的范圍內(nèi)，答在試題卷上無效.
          2、涂寫答案前請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng).
    一、選擇題（本大題滿分20分，每小題2分）
    1．下列運(yùn)算結(jié)果等于1的是
            A．-2+1           B．-12        
    C．-（-1）            
D． -|-1|
    

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    2．小明在下面的計(jì)算中，有一道題做錯(cuò)了，則他做錯(cuò)的題目是
    

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    A．   　B. 　　 C.  　　 D. 
    

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    3．將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折得圖1，然后沿著圖中的虛線剪開，得①、②兩部分，將②展開后的平面圖形可以是圖2中的
    

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    4．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是 
    

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    5．下列調(diào)查，不適合采用抽樣方式的是
    　　   A．要了解一批燈泡的使用壽命  
    

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    B．要了解海南電視臺(tái)“直播海南”欄目的收視率   
    C．要保證“神舟六號(hào)”載人飛船成功發(fā)射，對(duì)重要零部件的檢查
    D．要了解外地游客對(duì)海南旅游服務(wù)行業(yè)的滿意度
    

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    6．代數(shù)式有意義時(shí)，的取值范圍是 
    

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        A．          
B．         
C．         
D．
    

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    7. 由6個(gè)大小相同的正方形搭成的幾何體如圖3所示，則關(guān)于它的視圖說法正確的是
    A. 正視圖的面積最大                 
B. 左視圖的面積最大      
     C. 俯視圖的面積最大                 
D. 三個(gè)視圖的面積最大
    

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    8．如圖4，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA∥BC，∠0AC=20°，則∠AOB的度數(shù)是
    

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    A．10°        
B．25°        C．30°         
D．40°
    

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    9．將一矩形紙片按圖5的方式折疊，BC、BD為折痕，折疊后A/B與E/B在同一條直線上，則下列結(jié)論中，不一定正確的是
           A. ∠CBD=90°     B.DE/⊥A/B       C. △A/BC≌△E/DB       
D. △ABC≌△EDB
    

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    10. 一個(gè)面積等于3的三角形被平行于一邊的直線截成一個(gè)小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面積分別是和，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是圖6中的
    

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    二、填空題（本大題滿分24分，每小題3分）
    11.計(jì)算:         ．
    

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    12．某工廠原計(jì)劃天生產(chǎn)50件產(chǎn)品，若現(xiàn)在需要比原計(jì)劃提前1天完成，則現(xiàn)在每天要生產(chǎn)產(chǎn)品               件.
    

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    13．觀察下列等式：(1+2)2-4×1=12+4，(2+2)2-4×2=22+4，(3+2)2-4×3=32+4，(4+2)2-4×4=42+4，…，則第個(gè)等式可以是                     
.
    

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    14．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有12個(gè)黃球和若干的紅球，這些球除顏色外沒有其他區(qū)別，小李通過很多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的頻率值穩(wěn)定在25%，則該袋中有紅球的個(gè)數(shù)可能是            
個(gè).
    

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    15.如圖7，兩個(gè)三角形全等，其中某些邊的長度
    及某些角的度數(shù)已知，則∠α=    
度.
    

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    16．如圖8，一輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了        
米.
    

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    17．如圖9的天平中各正方體的質(zhì)量相同，各小球質(zhì)量相同，若使兩架天平都平衡，則下面天平右端托盤上正方體的個(gè)數(shù)為                
.
    

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    18．如圖10，AB為⊙O的直徑，其長度為2cm，點(diǎn)C為半圓弧
    

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    的中點(diǎn)，若⊙O的另一條弦AD長等于，∠CAD的度數(shù)為       .
    


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          圖10
          

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          19.（本題滿分9分）化簡：.
          

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          20.（本題滿分10分）如圖11，點(diǎn)O、B的坐標(biāo)分別
          為(0,0)，(3,0)，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°
          到△OA/B/.
          （1）畫出△OA/B/；
          （2）點(diǎn)A/的坐標(biāo)為            
；
          

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          （3）求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B所經(jīng)過的路線的長度.
          

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          21.（本題滿分10分）在“五一”黃金周期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到熱帶海洋世界游玩，下面是購買門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話（圖12），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題
          

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          （1）小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？
          （2）請(qǐng)你幫助小明算一算，
          用哪種方式購票更省錢？說明理由.
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          22.（本題滿分11分）李華對(duì)本班同學(xué)的業(yè)余興趣愛好進(jìn)行了一次調(diào)查（每人只統(tǒng)計(jì)一項(xiàng)愛好）. 他根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制了下面的圖13和圖14，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
          （1）求出李華同學(xué)所在班級(jí)的總?cè)藬?shù)及愛好書畫的人數(shù)；
          （2）在圖13中畫出表示“書畫”部分的條形圖；
          （3）觀察圖13和圖14，請(qǐng)你再寫出兩條相關(guān)結(jié)論.
          

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          23.（本題滿分12分）某公司推出了一種高效環(huán)保型除草劑，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程.
圖15的二次函數(shù)圖象（部分）刻車了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與時(shí)間（月）之間的關(guān)系（即前個(gè)月的利潤總和S與之間的關(guān)系）.
          根據(jù)圖象提供信息，解答下列問題：
          （1）公司從第幾個(gè)月末開始扭虧為盈；
          

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          （2）累積利潤S與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；
          （3）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)30萬元；
          

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          （4）求第8個(gè)月公司所獲利是多少元？
           
          

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          24.（本題滿分12分）如圖16，D為等腰直角△ABC斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D與B、C均不重合），連結(jié)AD，以AD為一邊作等腰直角△ADE，DE為斜邊，連結(jié)CE．
              （1）求證：△ACE≌△ABD；
          

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              （2）設(shè)BD=，若AB=；
          

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          ①當(dāng)△DCE的面積為1.5時(shí)，求的值；
          

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          ②試問：△DCE的面積是否存在最在值，若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)的取值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

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          一、1．C    2．D    3．C   4．B    5．C    6．A    7．C    8．D    9. C   10. A
          二、11．  12．6   13．(n+2)2-4n=n2+4    14．4    15．62°   16．25
          17．5    18．15°或75°
          三、19．原式=a2+a-(a2-1)                        
………………………………（3分）
                 
=a2+a-a2+1                     
                         ……（6分）
                 
=a+1                      
                             ……（9分）
          20．（1）畫圖如圖所示；                                         
……（4分）
          （2）點(diǎn)A/的坐標(biāo)為（-2,4）；                                  
……（7分）
          （3）的長為：.                                        
……（10分）
          21．（1）設(shè)小明他們一共去了x個(gè)成人，則去了學(xué)生(12-x)人，依題意，得
                 
35x+0.5×35(12-x)=350                    ………………………………（3分）
                  解這個(gè)方程，得x=8                       
………………………………（5分）
                  答：小明他們一共去了8個(gè)成人，去了學(xué)生4人.      ……………………（6分）
          （2）若按16個(gè)游客購買團(tuán)體票，需付門票款為35×0.6×16=336(元)    ……（8分）
               ∵336＜350，                            
………………………………（9分）
               ∴按16人的團(tuán)體購票更省錢.             
………………………………（10分）
          22．（1）李華所在班級(jí)的總?cè)藬?shù)為：
          14÷35%=40(人).                                                ……（3分）
                  愛好書畫的人數(shù)為：
                  40-14-12-4=10（人）.                                           ……（6分）
              （2）書畫部分的條形圖如圖所示.
              （3）答案不只唯一.
                  
（每寫對(duì)一條給1分）如：
                  
表示“球類”的扇形圓心角為：
          360×=126°愛好音樂的人數(shù)是其他愛好人數(shù)的3倍等.     …………（11分）
          23．（1）由圖象可知公司從第4個(gè)月末以后開始扭虧為盈.      ………………………（1分）
             （2）由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2)，
          故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為：y=a(t-2)2-2.          ………………………………（2分）
          ∵ 所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過(0,0)，于是得
             a(t-2)2-2=0，解得a= .              
   ………………………………（4分）
                  ∴ 所求函數(shù)關(guān)系式為：S=t-2)2-2或S=t2-2t.     ………………………（6分）
              （3）把S=30代入S=t-2)2-2，得t-2)2-2=30.    ……………………………（7分）
                  
解得t1=10，t2=-6（舍去）.               
………………………………（8分）
                  
答：截止到10月末公司累積利潤可達(dá)30萬元.      ………………………（9分）
              （4）把t=7代入關(guān)系式，得S=×72-2×7=10.5    ……………………………（10分）
                  
把t=8代入關(guān)系式，得S=×82-2×8=16
                  
16-10.5=5.5                             
………………………………（11分）
                  
答：第8個(gè)月公司所獲利是5.5萬元.        ………………………………（12分）
          24．（1）∵ BC、DE分別是兩個(gè)等腰直角△ADE、△ABC的斜邊，
          ∴ ∠DAE=∠BAC=90°，
          ∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC=90°，∴
∠CAE=∠BAD.      ………………（2分）
                  在△ACE和△ABD中，
                   
                          ………………………………（4分）
          ∴ △ACE≌△ABD（SAS）.               
   ………………………………（5分）
          （2）①∵ AC=AB=， 
          ∴ BC=AC2+AB2=，
                  ∴ BC=4.                              
   ………………………………（6分）
                  ∵ AB=AC, ∠BAC=90°,
                  ∴ ∠ACB=45°，同理∠ACE=45°，
                  ∴ ∠DCE=90°.                         
  ………………………………（7分）
                  ∵ △ACE≌△ABD,
                  ∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，
                  ∴ Rt△DCE的面積為DC?CE=(4-x)x.
                  ∴ (4-x)x=1.5                         
………………………………（9分）
                  即x2-4x+3=0.  解得x=1或x=3.           
………………………………（11分）
           ② △DCE存在最大值，理由如下：
              設(shè)△DCE的面積為y，于是得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：
          y=(4-x)x   (0＜x＜4)                  
………………………………（12分）
           =-(x-2)2+2
          ∵ a=-＜0, ∴ 當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值2.     ……………………（13分）
               
又∵ x滿足關(guān)系式0＜x＜4，
                  故當(dāng)x=2時(shí)，△DCE的最大面積為2.        
………………………………（14分）