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     一次方程組的幾處應(yīng)用

    李慶社

     

        一次方程組除了用來解應(yīng)用題之外,還可以應(yīng)用于解下列一些簡單的問題。

        一、求字母的值

        例1  對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,等式

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        解:

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        例2  關(guān)于x的代數(shù)式,當(dāng)x分別取1,2,-1時(shí),y的值分別是4,7,10,求a,b,c的值。

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        解:根據(jù)題意,得

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        例3  已知都是關(guān)于x,y的某個(gè)二元一次方程的解,求這個(gè)二元一次方程。

        解:設(shè)這個(gè)二元一次方程為

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        例4  已知等式

        解:由已知條件得

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        比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù),得

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        二、求算式的值

        例5  對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)x,y,設(shè),等式右邊是通常的加法和乘法,且

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        解:由題意,得

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        三、用于解方格問題

        例6  如圖,在方格內(nèi)已填好了兩個(gè)數(shù)19和95,可以在其余的方格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使每一行、每一列、以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等,

        (1)求x;

        (2)在題設(shè)的基礎(chǔ)上,如果中間的空格上是100,請(qǐng)完成填圖。

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        解:(1)設(shè)每一行、每一列、每一條對(duì)角線的三個(gè)數(shù)都相等的數(shù)是k

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        (2)中間填上100,從而不難求每行、每列、每條對(duì)角線的三個(gè)數(shù)的和為300,則其余空格上數(shù)字如圖。

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