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 專題練習(xí) 數(shù)形結(jié)合思想在幾何中的應(yīng)用

一. 填空題

  1. 若A（-5，3）、B（3，3），則以AB為底邊、腰長(zhǎng)為5的等腰三角形ABC的頂點(diǎn)C（點(diǎn)C不在坐標(biāo)軸上）的坐標(biāo)是______________。

    應(yīng)填入：（-1，6）

  ________________。

    應(yīng)填入：

  3. 若第四象限點(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為2，OA與x軸正半軸夾角為30°，則A點(diǎn)坐標(biāo)是__________________。

    應(yīng)填入：

  4. 已知：A（3，-5），|AB|=13，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，則B點(diǎn)坐標(biāo)是_____________。

    應(yīng)填入：

  5. 已知：如圖所示，△ABC中，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB在x軸上，∠BAC=180°－α（0°<α<90°），AC=m，則C點(diǎn)坐標(biāo)（用α的三角函數(shù)及m表示）是_____________。

    應(yīng)填入：

  6. 如圖所示，在矩形ABCD中，BD=10，△ABD的內(nèi)切圓半徑為2，切三邊于E、F、G，則矩形兩邊AB=________________，AD=_______________。

    應(yīng)填入：6，8

二. 解答題

  7. 已知：如圖所示，矩形AOBC中，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OA分別在x軸、y軸上，A（0，4），∠OAB=60°，以AB為軸對(duì)折后，使C點(diǎn)落在D點(diǎn)處，求D點(diǎn)坐標(biāo)。（利用點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)坐標(biāo)的絕對(duì)值溝通形與數(shù)）

    解：

  8. 如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=4，AD=BC，

    （1）DC的長(zhǎng)；

    （2）sinB的值。（圖形中線段和差作為等量關(guān)系）

    解：（1）

    設(shè)CD=3k，∴AD=5k

  9. 已知：如圖所示，在矩形ABCD中，以AB為直徑作圓O切CD于F，連AC交圓O于P，PE⊥AB于E，AB=a，求PE的長(zhǎng)。（利用幾何定理構(gòu)造方程組）

    略解：

  10. 已知：如圖所示，△ABC內(nèi)接于圓O，AD是圓O直徑交BC于E。求證：

    略證：

  11. 邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，若CD、BA同時(shí)分別繞C點(diǎn)、B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置形成四邊形A′BCD′，設(shè)A′C交BD′于點(diǎn)O′，若旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到O′所經(jīng)過(guò)的路徑是線段還是曲線？長(zhǎng)度是多少？（圖形運(yùn)動(dòng)中的相關(guān)計(jì)算）

    分析與解答：如圖所示，當(dāng)D以C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到達(dá)D′點(diǎn)時(shí)，A同樣地旋轉(zhuǎn)到A′點(diǎn)，此時(shí)O以BC中點(diǎn)M為圓心，OM長(zhǎng)為半徑，旋轉(zhuǎn)到O′

  12. 如圖所示，∠ABC=30°，D為切點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AB于F，圓O圓心在AB上，連結(jié)

    （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

    （2）若S_{四邊形EDGF}=5S_△BED，確定FG與圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

    （線段、面積作為函數(shù)中的變量，圖中面積和差作為等量關(guān)系）

    解：

    當(dāng)x=1時(shí)，即OF=1時(shí)，F(xiàn)為圓上一點(diǎn)，且FG⊥AB，所以F為切點(diǎn)，GF為圓O切線；當(dāng)x=-5，不滿足題意，舍。

初三數(shù)學(xué)模擬練習(xí)（一）

一. 選擇題：（1~8題各3分，9~12題各4分）

  1. 如果，那么一定有（    ）

    A.                             B.                                C.                             D.

  2. 下面計(jì)算正確的是（    ）

    A.                                                      B.

    C.                                                     D.

  3. 當(dāng)

    A. 2                                    B.                                       C.                                 D.

  4. 若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（    ）

    A.                      B.                C.                         D.

  5. 關(guān)于x、y的方程組只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，那么a、b滿足的條件是（    ）

    A.                        B.                            C.                        D.

  6. 直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，則P點(diǎn)坐標(biāo)一定是（    ）

    A.                    B.                        C.                             D.

  7. 如果時(shí)，函數(shù)都是y隨x的增大而減小，那么（    ）

    A.         B.                C.             D.

  8. 若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，則c值為（    ）

    A. 2                                    B. 0                                           C.                                D.

  9. 如圖所示，a、b、c、d的位置已經(jīng)確定，則下列不等式中不成立的是（    ）

    A.                             B.                               C.                          D.

  10. 在中，如果，那么是（    ）

    A. 直角三角形                B. 銳角三角形                        C. 鈍角三角形          D. 銳角三角形或鈍角三角形

  11. 已知兩數(shù)a=16，b=4，則a與b的比例中項(xiàng)是（    ）

    A. 4                                    B.                                       C. 8                             D.

  12. 若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則在這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中，扇形圓心角的度數(shù)為（    ）

    A. 60°                               B. 90°                                      C. 120°                      D. 180°

二. 填空題：（13~18題各3分，19、20兩題各4分）

  13. 已知關(guān)于x的方程的兩根之差是，則m=______________。

  14. 已知方程的兩根為，則_____________。

  15. 若分式方程的增根為-1，則a=____________________。

  16. 等腰三角形頂角的外角是100°，則它的一個(gè)底角是_____________________度。

  17. 順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是5和8，則等腰梯形的面積是____________________。

  18. 矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為，這條對(duì)角線與一條邊夾角的余弦值為，則矩形的面積是____________________。

  19. 半徑分別為1和2的兩圓交于A、B，過(guò)A點(diǎn)分別作兩圓的切線，恰好互相經(jīng)過(guò)另一個(gè)圓圓心，則AB長(zhǎng)為__________________。

  20. 如果扇形的半徑為10，扇形的弧所對(duì)的圓周角為36°，那么扇形的弧長(zhǎng)為__________。

試題答案

一. 選擇題

  1. D                                    2. C                               3. A                                        4. D

  5. B                                    6. D                              7. D                                        8. A

  9. C                                    10. C                   11. D                                      12. D

二. 填空題

  13.                            14.

  15.                     16. 50

  17. 40                                 18. 8

  19.                         20.