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    2009年安徽省馬鞍山市高中畢業(yè)班第三次教學質量檢測
    數學（文科）試題
    考生注意事項：
    1． 
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．
    2． 
答題前，務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致．
    3． 
答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．
    4． 
答第Ⅱ卷時，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫．在試題卷上作答無效．
    5． 
考試結束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．
    參考公式：
    如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

    如果事件A、B相互獨立，那么P(A?B)=P(A)?P(B).
    如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率：
    .
    球的表面積公式：，其中R表示球的半徑.
    球的體積公式：，其中R表示球的半徑.
    第I卷（選擇題，共60分）
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請在答題卡上將正確選項的代號涂黑.
    1.設為虛數單位，則復數在復平面內對應的點在
    A.第一象限                  B.第二象限           C.第三象限           D.第四象限
    

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    2.設集合M=，N=,則MCRN等于
    

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    A.    B.   C.          D.  
    

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    3．若函數是周期為的奇函數，則f（x）可以是
    A.cosx             
B.       sinx          
C.       cos2x              
D.sin2x
     
     
    

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    4. 下列說法正確的是
    

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    A.做n次隨機試驗，事件A發(fā)生了m次，則事件A發(fā)生的概率為；
    B.樣本容量很大時，頻率分布直方圖就是總體密度曲線；
    C.獨立性檢驗是研究解釋變量和預報變量的方法；
    D.從散點圖看，如果這些點從整體上看大致分布在一條直線附近，就稱兩個變量之間具有線性相關關系.
    

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    5.在面積為S的三角形ABC內隨機取一點M，則三角形MBC的面積的概率為
    

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    A.             B.
            C.
            D.

    

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    6. 右圖是一個多面體的直觀圖和三視圖如右，
    則多面體A－CDEF外接球的表面積是
    

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    A.            B.
             
    

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    C.           D.

     
    

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    7．雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過F1作傾斜角為45º的直線交雙曲線的右支于M，若MF2⊥x軸，則雙曲線的離心率為
    

    試題詳情
    

    A.            B.          C.         D. 
    

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    8. 如果y=f（x）的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：
    

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    ①    
函數y=f（x）在區(qū)間內單調遞增；
    

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    ②    
函數y=f（x）在區(qū)間內單調遞減；
    ③    
函數y=f（x）在區(qū)間（4，5）內單調遞增；
    

    試題詳情
    

    ④    
當x=2時，函數y=f（x）有極小值；
    

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    ⑤    
當x=時，函數y=f（x）有極大值.
    則上述判斷中正確的個數為 
    A.1個    B.2個     C.3個     D.5
    

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    9. 右圖是一個算法的程序框圖，當輸入x=3時，
    

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    輸出y的結果是0.5，則在計算框中“？”處的
    關系式可以是
    

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    A.            B.        
    

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    C.            D. 
    

    試題詳情
    

    10. 已知α、β為兩個互相垂直的平面，a、b為一對異面直線。
給出下面條件：
    

    試題詳情
    

    ①a∥α，bβ； ②a⊥α，b//β； ③a⊥α，b⊥β.
    其中是a⊥b的充分條件的有
    A.②                                                                        
B.③       C.②③          
D.①②③
    

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    11. 在△ABC中，∠C=90º,，，則k的值是
    

    試題詳情
    

    A.              B.                   C.
            D.
5
    

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    12.已知，滿足，則函數的圖象在點處的切線方程為
    

    試題詳情
    

    A.                              B.

    

    試題詳情
    

    C.               
           D.

    第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.
    13.等比數列中，，，則               
 ; 
    

    試題詳情
    

    14. 已知變量滿足條件，若目標函數僅在（4，2）處取得最大值，則的取值范圍是                       
  ;
    

    試題詳情
    

    15. 如圖，四邊形ABCD中，a, b,對角線AC與BD交于點O，
    

    試題詳情
    

    若點O為BD的中點，，則                  
  ;
    

    試題詳情
    

    16.過點的直線將圓分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線的斜率k等于                          ;
     
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
    17.(本小題滿分12分)
    

    試題詳情
    

    已知函數
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求的值;
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）當時，求的最大值和最小值.
     
    

    試題詳情
    

    18.（本小題滿分12分）
    在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，
    ∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為
    

    試題詳情
    

    PD的中點，PA＝2AB＝2．
    （Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；
    （Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；
     
    

    試題詳情
    

    19. （本小題滿分12分）
    某通道有兩道門，在每道門前的匣子里各有3把鑰匙，其中一把能打開任何一道門，一把只能打開本道門，還有一把不能打開任何一道門.現從第一道門開始，隨機地從門前的匣子里取一把鑰匙開門，若不能進入，就終止；若能進入，再從第二道門前的匣子里隨機地取一把鑰匙，并用已得到的兩把鑰匙開門.
    （Ⅰ）求第一道門打不開的概率；
    （Ⅱ）求能進入第二道門的概率.
     
    

    試題詳情
    

    20.（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    正項數列滿足，Sn為其前n項和，且（n≥1）.
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求數列的通項公式
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）等比數列的各項均為正數，其前n項和為Tn，且b1b2b3=8，又成等差數列，求Tn.
     
    

    試題詳情
    

    21．(本小題滿分12分)
    

    試題詳情
    

    如圖，已知圓C：,定點A(1,0),M為圓
    C上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
    

    試題詳情
    

    =,?=0，點N的軌跡為曲線E.
    （Ⅰ）求曲線E的方程；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）若過定點A(1,0)的直線交曲線E于不同的兩點G、H，
    

    試題詳情
    

    且滿足∠GOH為銳角，求直線的斜率k的取值范圍.
     
    

    試題詳情
    

    22.
(本小題滿分14分)
    

    試題詳情
    

    設函數，若對任意，都有≥0成立，求實數a的值.
    

    2009年馬鞍山市高中畢業(yè)班第三次教學質量檢測
    

    試題詳情
    

    一．選擇題
    序號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    B
    A
    B
    D
    D
    C
    A
    A
    C
    B
    D
    A
     
    二填空題
    13. 2或8；        14． ；  
         15．；           16..
    三．解答題
    17．解：（Ⅰ）
    ………………………………………………………………4分
    …………………………6分
    （Ⅱ） …………………………………………………8分
    ∴ …………………………………………………………………………10分
    ………………………………………………………………………………12分
     
    18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．
    在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4． ……………………………2分
    ∴＝
    ．………………………………………………………………4分
    則V＝．     ……………………………………………………………… 6分
    （Ⅱ）∵PA＝CA，F為PC的中點，∴AF⊥PC．           
……………………………………8分
    ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
    ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． 
    ∵E為PD中點，F為PC中點，∴EF∥CD．則EF⊥PC．     ………………………………10分
    ∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．………………………………………………………………12分
     
    19．設第一個匣子里的三把鑰匙為A，B，C，第二個匣子里的三把鑰匙為a,b,c(設A,a能打開所有門，B只能打開第一道門，b只能打開第二道門，C,c不能打開任何一道門)
    （Ⅰ）第一道門打不開的概率為；……………………………………………………………5分
    （Ⅱ）能進入第二道門的情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,而二把鑰匙的不同情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9種，故能進入第二道門的概率為……………………………………………………………12分
     
    20.（Ⅰ）依題
     
    即（ …………………………………………………3分
    故為等差數列，a1=1，d=2

    ………………………………………………………………………………………………5分
    （Ⅱ）設公比為q，則由b1b2b3=8，bn>0…………………………………………………6分
    又成等差數列
    ………………………………………………………………………………………8分
    或…………………………………………………………………………………10分
    或……………………………………………………………………12分
     
    21解：（Ⅰ）依題PN為AM的中垂線
    …………………………………………………2分
    又C（-1，0），A（1，0）
    所以N的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點…………………………………………………………4分
    a=，c=1，所以為所求………………………………………………………5分
    （Ⅱ）設直線的方程為：y=k（x-1），代入橢圓E的方程：x2+2y2=2得：
    （1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）
    設G（x1，y1）、H（x2，y2），則x1，x2是（1）的兩個根.
    …………………………………………………………7分
    依題
    ………………………………………………………9分
    解得：………………………………………………………………………12分
     
    22.解法（一）：
       時， 即……①
    ⑴時,恒成立，
    ⑵時，①式化為……②
    ⑶時，①式化為……③…………………………………………………5分
    記，則…………………………7分
    所以
    故由②，由③………………………………………………………………………13分
    綜上時，在恒成立.………………………………………………14分
    解法（二）：
       時， 即……①
    ⑴時,，，不合題意…………………………………………………2分
    ⑵恒成立
    ∴在上為減函數，
    得，矛盾，…………………………………………………………………………………5分
    ⑶，=
       若則，，故在［－1,1］內，
    ，得，矛盾.
    若
    依題意，  解得 即
    綜上為所求.……………………………………………………………………………14分
     
     
     
     
     
     
     
    
				
    
	
    
		
    


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