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    石景山區(qū)2009年初三第一次統(tǒng)一練習暨畢業(yè)考試
    數(shù)學試卷
     
    考
    生
    須
      知
     
    1．本試卷共6頁．全卷共九道大題，25道小題．
    2．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．
    3．在試卷密封線內(nèi)準確填寫區(qū)（縣）名稱、畢業(yè)學校、姓名、報名號和準考證號．
    4．考試結(jié)束后，將試卷和答題紙一并交回．
    一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）
    1．27的立方根是
    

    試題詳情
    

       A. 9             B. 3               
 C.              D.

    

    試題詳情
    

    2．北京奧組委和國際奧委會在新聞發(fā)布上說：“中國有8億4千萬（840000000）人觀看了奧運會開幕式，這確實是一個令人驚訝的數(shù)字．”
840000000這個數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為
    

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        A..      B.        C.           D.

    

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    3．如果兩圓半徑分別為3和4，圓心距為6，那么這兩圓的位置關(guān)系是
        A. 相交           
B. 內(nèi)切         
C. 外離          
D. 外切
    

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    4. 在一個暗箱里，裝有3個紅球、5個黃球和7個綠球，它們除顏色外都相同，攪拌均勻后，從中任意摸出一個球是紅球的概率是
    

    試題詳情
    

        A.             B.
            C.
            D.

    

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    5．要使式子有意義，字母的取值必須滿足
    

    試題詳情
    

    A.         B.
         C.
        D.

    

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    6. 某校初三（1）班一組女生體重數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：
    體重（千克）
    

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    人數(shù)（人）
    

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    該組女生體重的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是
    

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    A．、、
    

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    B．、、
    

    試題詳情
    

    C．、、
    

    試題詳情
    

    D．、、
     
    

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    7. 已知：如圖，在中，是邊上的一點，且，
    

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       ， ，則邊上的高的長為
    

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A.     B.      C.     D. 
     
    

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    8．若正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，則把每個小格的頂點叫做格點．現(xiàn)有一個表面積為12的正方體，沿著一些棱將它剪開，展成以格點為頂點的平面圖形，下列四個圖形中，能滿足題意的是
    

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    二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）
     9．分解因式：                   
．
    

    試題詳情
    

    10．若關(guān)于的方程有兩個相等的實根，則的值是         
．
    

    試題詳情
    

    11．三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點落在內(nèi)（如圖），則=_________°．
    

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    12．將一副三角板如圖放置，則上下兩塊三角板面積之比:等于
        ________.
     
     
    

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    三、解答題（共5個小題，每小題5分，共25分）
    13．計算：．
     
    

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    14．解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
    

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    15．解方程：．
    

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    16．已知：如圖，在菱形中，分別延長、到、，使得，
    

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        聯(lián)結(jié)、．
    

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    求證：．
     
    

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    17．已知，求代數(shù)式的值．
     
    

    試題詳情
    

    四、解答題（共2個小題，每小題5分，共10分）
    18．如圖，等腰梯形中，，，翻折梯形，使點與點重合，折痕分別交邊、于點、，若，． 
    

    試題詳情
    

          （1）求的長；
    

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          （2）求的正切值．
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．已知：如圖，點是⊙上一點，半徑的延長線與過點的直線交于點，，．
    

    試題詳情
    

           （1）求證：是⊙的切線；
    

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           （2）若，，求弦的長．
     
     
    五、解答題（本題滿分6分）
    

    試題詳情
    

    20．在我國，除夕之夜，全家一起看春節(jié)聯(lián)歡晚會是人們傳統(tǒng)的娛樂活動，尤其是小品類節(jié)目為我們帶來了很多的歡樂．為了統(tǒng)計觀眾對2009年春晚小品類節(jié)目的喜好，中央電視臺在網(wǎng)上進行了“2009年春晚我最喜愛的小品”調(diào)查問卷，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
          （1）求參加調(diào)查的觀眾喜歡小品《暖冬》的人數(shù)占總投票人數(shù)的百分比；
           （2）求參加調(diào)查的觀眾喜歡小品《黃豆黃》的人數(shù)并補全條形圖；
           （3）若北京市共有1200萬人收看了春晚節(jié)目，請你估算北京市喜歡小品《不差錢》
            
的觀眾約有多少人？
    

    試題詳情
    

        
      （說明：A：《吉祥三寶》；B：《黃豆黃》；C：《水下除夕夜》；
             
D：《北京歡迎你》；E：《暖冬》；F：《不差錢》）
    六、解答題（共2個小題，第21題4分，第22題5分，共9分）
    

    試題詳情
    

    21．已知：如圖，直角三角形的兩直角邊、分別在軸的正半軸和軸的負半軸上，為線段上一點，，拋物線（是常數(shù)，且）經(jīng)過、兩點．
    

    試題詳情
    

        （1）求出、兩點的坐標（可用含的代數(shù)式表示）；
    

    試題詳情
    

       
（2）若的面積為，求的值．
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．在數(shù)學小組活動中，小聰同學出了這樣一道“對稱跳棋”題：如圖，在作業(yè)本上畫一條直線，在直線兩邊各放一粒跳棋子、，使線段長厘米，并關(guān)于直線對稱，在圖中處有一粒跳棋子，距點厘米、與直線的距離厘米，按以下程序起跳：第次，從點以為對稱中心跳至點；第次，從點以為對稱軸跳至點；第次，從點以為對稱中心跳至點；第次，從點以為對稱軸跳至點．
    

    試題詳情
    

           （1）畫出跳棋子這次跳過的路徑并標注出各點字母（畫圖工具不限）；
    

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           （2）棋子按上述程序跳躍次后停下，假設，，，計算這時它與
    

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點的距離．
     
    七、解答題（本題滿分7分）
    

    試題詳情
    

    23．兩個反比例函數(shù)和（）在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，動點在的圖象上，軸于點，交的圖象于點，軸于點，交的圖象于點．
    

    試題詳情
    

    （1）求證：四邊形的面積是定值；
    

    試題詳情
    

    （2）當時，求的值；
    

    試題詳情
    

    （3）若點的坐標為（，），、的面積分別記為、，設．
    

    試題詳情
    

            ①求的值；
    

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            ②當為何值時，有最大值，最大值為多少？
     
    八、解答題（本題滿分7分）
    

    試題詳情
    

    24．已知：如圖，半圓的直徑，在中，，，．半圓以每秒的速度從左向右運動，在運動過程中，點、始終在直線上．設運動時間為（秒），當（秒）時，半圓在的左側(cè)，．
    

    試題詳情
    

       （1）當為何值時，的一邊所在直線與半圓所在的圓相切？
    

    試題詳情
    

       （2）當的一邊所在直線與半圓所在的圓相切時，如果半圓與直線圍成的區(qū)域與三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．
     
    九、解答題（本題滿分8分）
    

    試題詳情
    

    25．已知：如圖（1），射線射線，是它們的公垂線，點、分別在、上運動（點與點不重合、點與點不重合），是邊上的動點（點與、不重合），在運動過程中始終保持，且．
    

    試題詳情
    

    （1）求證：∽；
    

    試題詳情
    

    （2）如圖（2），當點為邊的中點時，求證：；
    

    試題詳情
    

    （3）設，請?zhí)骄浚?sub>的周長是否與值有關(guān)？若有關(guān)，請用含有的代數(shù)式表示的周長；若無關(guān)，請說明理由．
    

    試題詳情
    

                                      

     
     
     
     
     
     
     
    石景山區(qū)2009年初三第一次統(tǒng)一練習暨畢業(yè)考試
    

    試題詳情
    

    閱卷須知：
    1．一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱．
    2．為了閱卷方便，解答題中的推導步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可．若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分，解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．
    一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）
    題 號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答 案
    B
    D
    A
    C
    B
    A
    D
    A
     
    二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）
    題 號
    9
    10
    11
    12
    答 案
    （或）
     
    三、解答題（共5個小題，每小題5分，共25分）
    13. 解： 
         
              …………………………………3分
                                         
         
．                                 
…………………………………5分
     
    14. 解：由不等式，得．        …………………………………1分
    　　　  由不等式，得．         
…………………………………2分
            ∴ 原不等式組的解集是．      …………………………………3分
            在數(shù)軸上表示為： 
    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
     
     
                                                                                                                           
   …………………………………5分
     
    15. 解：去分母，得
           ．              
…………………………………2分
    去括號，整理，得
        ．                             

    解得 ．                              
…………………………………4分
    經(jīng)檢驗，是原方程的根．               
…………………………………5分
    所以，原方程的根為．
    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
    16．證明：∵
四邊形ABCD是菱形，
    ∴ ，．
    ∴ ．       …………………2分
    在和中，
    ∴ ≌．                      
…………………………………4分
    ∴ ．                            
…………………………………5分
     
    17．解：
           
           ．                          
…………………………………3分
    ∵ ，
    ∴ ．
    即 ．           
…………………………………5分
    四、解答題（共2個小題，每小題5分，共10分）
    18. 解：（1）由題意得≌，所以，．
    ∵ 在中，，，
    ∴ ．
        ∴ ．即．           
…………………………………1分
        在等腰梯形中，，，∴ ．
        ∴ ．                              
…………………………………3分
      
（2）由（1）得，．
            在中，，，，
            所以，．          
…………………………………5分
     
    19.（1）證明：如圖，聯(lián)結(jié)．                
…………………………………1分
        ∵ ，，
       
∴ ．
       
∴ 是等邊三角形．
       
∴ ，．
       
∴ ．
       
∴ ．                         
…………………………………2分
       
所以，是⊙的切線．                   …………………………………3分
      （2）解：作于點．
       
∵ ，∴ ．
       
又，，所以在中，．
        在中，∵ ，∴ ．
       
由勾股定理，可求．
        所以，．         
…………………………………5分
    五、解答題（本題滿分6分）
    20. 解：
      （1）10%．          ……………………2分
      （2）340人，見右圖．……………………4分
      （3）約660萬人．    ……………………6分
     
     
     
    六、解答題（共2個小題，第21題4分，第22題5分，共9分）
    21. 解：（1）在拋物線中，令，得，
       解得或（）．所以，，．
       ∵ ，∴ ．
       所以，點的坐標為（，0），              
…………………………………1分
            
點的坐標為（，）．            
…………………………………2分
      （2）的面積，所以，當時，．
                                                 
…………………………………4分
     
    22. 解：（1）跳棋子跳過路徑及各點字母如圖．    
                                    
………………3分
     
（2）跳躍15次后，停在處， 
         過作，垂足為點，
         則；
            
由，∴ ．
                                                  
…………………………………5分
     
     
     
     
     
    七、解答題（本題滿分7分）
    23．（1）證明：設，，，與的面積分別為，，矩形的面積為．
    由題意，得 ，，．
    ∴ ，，．
    ∴ ．
    ∴ 四邊形的面積是定值．            
…………………………………2分
       （2）解：由（1）可知，則．
      又∵ ，
      ∴ ．
      ∵ ，，
        
∴ ．
        
∴ ．                             …………………………………4分
       （3）解：①由題意知：．       …………………………………5分
       ②、兩點坐標分別為，，
      ∴ ．
      ∴ ．
      ∴ ．
      ∴ 當時，有最大值．          
…………………………………7分
    八、解答題（本題滿分7分）
    24．解：（1）如圖（1），當時，的邊與⊙相切；
               
如圖（2），當時，的邊與⊙相切；
               
如圖（3），當時，的邊與⊙相切；
               
如圖（4），當時，的邊所在直線與⊙相切．
                                                  
…………………………………4分
       （2）由（1），可知，當和時，半圓與直線圍成的區(qū)域與
            三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，如圖（2）、（3）的陰影部分所示，重疊部分的面積分別為和．
            
                                  …………………………………7分
     
     
    


    
 
    
  
  
  
  
 
    
 
    
  
  
  
  
 
    

    

 
     
     
     
     
     
     
     
    


    
 
    
  
  
  
  
 
    
 
    
  
  
 
    
 
    
  
  
  
 
    

    

 
     
     
     
     
     
     
     
    九、解答題（本題滿分8分）
    25．（1）證明：∵ ，∴ ．∴ ．
        又∵ ，∴ ．
        ∴ ．∴ ∽．   …………………………………2分
      
（2）證明：如圖，過點作，交于點，
        ∵ 是的中點，容易證明．
        在中，∵ ，∴ ．
        ∴ ．
        ∴ ．                       
…………………………………5分
      （3）解：的周長，．
           設，則．
        ∵ ，∴ ．即．
        ∴ ．
        由（1）知∽，
        ∴ ．
        ∴ 的周長的周長．
        ∴ 的周長與值無關(guān)．              
…………………………………8分
     
    
				
    
	
    
		
    


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