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    順義區(qū)2009年九年級(jí)第一次統(tǒng)練
    數(shù)學(xué)試卷
    考
    生
    須
    知
    １.試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.
    ２.考生需認(rèn)真填寫(xiě)答題紙密封線內(nèi)的學(xué)校、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).
    ３.考生要按規(guī)定的要求在答題紙上作答，題號(hào)要對(duì)應(yīng)，答題前要認(rèn)真審題，看清題目要求，按要求認(rèn)真作答.
    4.考試結(jié)束后，將答題紙由監(jiān)考教師收回.
    一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）
    1. 的相反數(shù)是
    

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    A．            B．          C．         D．  
    

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    2. 下列四張撲克牌的牌面，不是中心對(duì)稱圖形的是
    

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         A.               
B.              
C.               
D.
    

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    3.已知:  如圖，直線，點(diǎn)在直線上，且，
    

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    ，則的度數(shù)為（　　）
    

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    Ａ．               Ｂ．               
    

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    Ｃ．               Ｄ．
    

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    4. 下列運(yùn)算正確的是
    

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    A．     B．   C．          D． 
    

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    5. 下列說(shuō)法正確的是
    

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    A．“明天的降水概率為30%”是指明天下雨的可能性是
    B．連續(xù)拋一枚硬幣50次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是25次
    C．連續(xù)三次擲一顆骰子都出現(xiàn)了奇數(shù)，則第四次出現(xiàn)的數(shù)一定是偶數(shù)
    D．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)概率為1%，買這種彩票100張一定會(huì)中獎(jiǎng)
    

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    6.把代數(shù)式分解因式,下列結(jié)果中正確的是
    

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    A．   B．  C．    D．  
     
    

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    7. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
    A．( 1, －1)      B．( 1, －2)              C．(－1, －3)                   D．( 1, －3)
    

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    8. 如圖1 ，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿梯形的邊由B    
C     D      A 運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x ,△ABP的面積為y , 如果關(guān)于x 的函數(shù)y的圖象如圖2所示 ，那么△ABC 的面積為
    A．32               B．18                C．16                       D．10 
    

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    二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）
    9. 若分式的值為零, 則的值為           
. 
    

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    10. 一個(gè)布袋里裝有4個(gè)紅球、3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外均相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率是            
 .
    

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    11. 如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與A重合，得折痕DE，則△ABE的周長(zhǎng)等于________cm.
    

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    12. 已知某函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (1 , 2) ,且函數(shù)的值隨自變量的值的增大而減小, 請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式               
 .
     
    

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    三、解答題（共5道小題，每小題5分，共25分）
    13. 計(jì)算: 
    

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    14. 解不等式組   , 并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解.
     
    

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    15.已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù)的圖象交于
    

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    點(diǎn)A(－2, 3 ) 、B( 1 , ) ，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
     
    

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    16. 已知：如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AE，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE，垂足為G，延長(zhǎng)DG交AB于點(diǎn)F. 
    求證：DF=AE.
    

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    17. 已知：  ，求代數(shù)式的值.
     
    

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    四、解答題（共2道小題，每小題5分，共10分
    18. 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為等腰梯形底邊上一點(diǎn)，，.
    (1) 求等腰梯形OBCD的周長(zhǎng)；
    

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    (2) 求點(diǎn)的坐標(biāo)．
     
    

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    19. 已知：如圖，⊙O的直徑=8cm，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為，連接．
    

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    (1) 若，求陰影部分的面積；
    

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    (2)若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，的平分線交于點(diǎn)，∠的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出∠的度數(shù)．
     
    五、解答題（本題滿分6分）
    

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    20. 在學(xué)校組織的“我的家鄉(xiāng)知多少？”知識(shí)競(jìng)賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：
     
    

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    請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：
    

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    （1）此次競(jìng)賽中二班成績(jī)?cè)?sub>級(jí)以上（包括級(jí)）的人數(shù)為        
；
     
    （2）請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完整：
     
    平均數(shù)（分）
    中位數(shù)（分）
    眾數(shù)（分）
    一班
    

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    87.6
    90
     
    二班
    

    試題詳情
    

    87.6
     
    100
    （3）請(qǐng)從下列不同角度對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析：
    ①?gòu)钠骄鶖?shù)和中位數(shù)的角度來(lái)比較一班和二班的成績(jī)；
    ②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來(lái)比較一班和二班的成績(jī)；
    

    試題詳情
    

    ③從級(jí)以上（包括級(jí)）的人數(shù)的角度來(lái)比較一班和二班的成績(jī)．
     
    六、解答題 （共2道小題，每小題5分，共10分）
    

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    21. 某商店用36000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
     
    甲
    乙
    進(jìn)價(jià)（元/件）
    120
    100
    售價(jià)（元/件）
    138
    120
    （1）該商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件；
    （2）商店第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品．購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價(jià)出售，而乙種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于8160元，乙種商品最低售價(jià)為每件多少元？
    

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    22. 取一副三角板按圖①拼接，固定三角板，將三角板繞點(diǎn)依順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)大小為的角得到，如圖所示．
    

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    試問(wèn)：（1）當(dāng)為多少度時(shí)，能使得圖②中？
    

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    （2）連結(jié)，當(dāng)時(shí)，探尋值的大小變化情況，并給出你的證明．
    

    試題詳情
    

     
     
     
     
     
     
     
     
    七、解答題（本題滿分7分）
    

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    23. 已知：關(guān)于的一元二次方程．
    

    試題詳情
    

    （1）求證：不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
    

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    （2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，求的值．
     
    

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    八、解答題（本題滿分7分）
    

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    24．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過(guò)A(2,0)，B(1,n) ，
    C（0，2）三點(diǎn)．
    （1）求拋物線的解析式；
    （2）求線段BC的長(zhǎng)；
    

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    （3）求的度數(shù)．
     
     
    九、解答題（本題滿分7分）
    

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    25. 已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結(jié)EC，取EC的中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM．
    （1）若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖①，探索BM、DM的關(guān)系并給予證明； 
    （2）如果將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖②，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明．
    

    試題詳情
    

                     

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
                           順義區(qū)2009年九年級(jí)第一次統(tǒng)練
    

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    選擇題
    1-5.
CDCBA   6-8. BDC
    填空題
    9. －2  ;     10.   ;       11. 7  ;     12. （不唯一） .
    解答題
    13. 解：原式= -------------------------------------------------------------4分
              
= 
-----------------------------------------------------------------------------5分
    14. 解： 不等式  的解集是 -----------------------------------------1分
            不等式  的解集是 
-------------------------------------------------2分
            所以，此不等式組的解集是 ---------------------------------------------4分
                 
整數(shù)解為 ?2 ，?1 ， 0 ，1 . 
--------------------------------------------5分
    15. 解: 由題意,得  , ∴ 
           ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 ----------------------------------------------------2分
           ∵ 點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上
           ∴   ---------------------------------------------------------------------------------3分
         又∵ 一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) 、
           ∴
-----------------------------------------------------------------------------4分
           ∴  所以一次函數(shù)的解析式為 -----------------------------5分
    16. 證明：在正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90°， DA=AB. 
------------------------1分
    ∵DG⊥AE，
    ∴∠FDA +∠DAG=90°.  --------------------------------------------------------------2分
    又∵∠EAB+∠DAG=90°，                         

    ∴∠FDA =∠EAB.  -----------------------------------------------------------------------3分
    ∴△DAF≌△ABE， ----------------------------------------------------------------------4分
    ∴DF=AE.   ------------------------------------------------------------------------------5分
    17. 解：
    ∵

    ∴
  ---------------------------------------------------------------------------------2分
    ∴
  -----5分
    18. 解：
    （1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OB于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥OB于F.
    ∵四邊形OBCD是等腰梯形，OD=BC ,
    ∴ Rt△ODE≌Rt△BCF ,四邊形CDEF是矩形.
    ∴ OE=BF , DC=EF
.----------------------------------------------------------------------------1分
    ∵ OD=BC=2, OB=5, ∠BOD=60°,
    ∴ OE=BF=1 ,   DC=EF=3.
    ∴ 梯形OBCD的周長(zhǎng)是12
--------------------------------------------------------------------2分
    (2) 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ,聯(lián)結(jié)DM和CM.
     
∵ ∠BOD=∠COD=∠OBC=60°
    ∴ ∠ODM+∠OMD=∠BMC+∠OMD=120°
    ∴ ∠ODM=∠BMC
--------------------------------------------------------------------------------3分
    ∵ △OMD∽△BCM
    ∴ 
    ∴   --------------------------------------------------------------------------------------4分
    ∴ 
    ∴ 點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 0) 或(4,0) 
----------------------------------------------------------------5分
    19. 解：(1) 聯(lián)結(jié)OC. ∵ PC為⊙O的切線 ,
    ∴ PC⊥OC .
    ∴ ∠PCO=90°.
----------------------------------------------------------------------1分
    ∵ ∠ACP=120°
    ∴ ∠ACO=30°
    ∵ OC=OA ,
    ∴ ∠A=∠ACO=30°.      
    ∴ ∠BOC=60°--------------------------------------------------------------------------2分
    ∵ OC=4
    ∴ 
    ∴ -------------------------------------------3分
    (2)   ∠CMP的大小不變，∠CMP=45°
--------------------------------------------------4分
             
由（1）知 ∠BOC+∠OPC=90°
    ∵ PM平分∠APC
    ∴ ∠APM=∠APC
    ∵ ∠A=∠BOC
    ∴ ∠PMC=∠A+∠APM=(∠BOC+∠OPC)= 45°---------------------------5分
    20. 解：（1）21   
--------------------------------------      1分
    （2）一班眾數(shù)為90，二班中位數(shù)為80?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    （3）①?gòu)钠骄鶖?shù)的角度看兩班成績(jī)一樣，從中位數(shù)的角度看一班比二班的成績(jī)好，所以一班成績(jī)好；     4分
    ②從平均數(shù)的角度看兩班成績(jī)一樣，從眾數(shù)的角度看二班比一班的成績(jī)好，所以二班成績(jī)好；    5分
    ③從級(jí)以上（包括級(jí)）的人數(shù)的角度看，一班人數(shù)是18人，二班人數(shù)是12人，所以一班成績(jī)好．   6分
    21.解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品件，乙種商品件．
    根據(jù)題意，得-------------------------------------------2分
     化簡(jiǎn)，得
    解之，得                                                                                                              
    答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品分別為200件和120件．
------------------------------------3分
    （2）甲商品購(gòu)進(jìn)400件，獲利為（元）．
    從而乙商品售完獲利應(yīng)不少于（元）．
    設(shè)乙商品每件售價(jià)為元，則．--------------------------------------------4分
    解得．所以，乙種商品最低售價(jià)為每件108元．------------------------------------5分
    22.（1）由題意，
    要使，須，
    ．
    ，
    即時(shí)，能使得．------------------------------------------------------------2分
    (2）的值的大小沒(méi)有變化,  總是105°.-------------------3分
    當(dāng)時(shí)，總有存在．
    ，
    又，
    ．
    又，
    ．------------------------------------------------------5分
    23. 解：（1）　　---------------------------------------------1分
    　　　　　
    　　　　　　　---------------------------------------------------------------------------------2分
    不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根　　-------------------------------------------3分
    （2）由原方程可得
    　∴ 　　--------------------------------------------------------------4分
     ∴  ---------------------------------------------------------------------------------5分
    　又∵ 
    　　∴　
    　  ∴　　---------------------------------------------------------------------------------6分
       經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意．
      　∴ 的值為4．　　----------------------------------------------------------------------7分
    24. 解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)， C（0，2），
               
∴    解得 
               
∴拋物線解析式為 ---------------------2分
            （2）
∵點(diǎn)B(1,n)
在拋物線上
                 
∴  -----------------------------------3分
    過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為D. 
                
∴BD=1 , CD=
                
∴ BC=2  --------------------------------------------4分
           （3）
聯(lián)結(jié)OB. 
    在Rt△BCD中, BD=1 ,BC=2 ,
    ∴∠BCD=30°
----------------------------------------5分
    ∵ OC=BC
    ∴∠BOC=∠OBC
    ∵∠BCD=∠BOC+∠OBC
    ∴∠BOC=15°
    ∴∠BOA=75°------------------------------------------6分
    過(guò)點(diǎn)B作BE⊥OA , 垂足為E，則OE=AE.
    ∴OB=AB
    ∴∠OAB=∠BOA=75°.-------------------------------7分
    25.（1）BM=DM ，BM⊥DM 
--------------------------------------------------------1分
    證明：在Rt△EBC中，M是斜邊EC的中點(diǎn)，
    ∴  ．
    ∴  ∠EMB=2∠ECB．
    在Rt△EDC中，M是斜邊EC的中點(diǎn)，
    ∴  ．
    ∴   ∠EMD=2∠ECD．-------------------2分
    ∴  BM=DM，∠EMD＋∠EMB =2（∠ECD＋ECB）．
    ∵  ∠ECD＋∠ECB=∠ACB=45°，
    ∴  ∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM． -------------------------------3分
    （2）當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時(shí)，  （1）中的結(jié)論成立． 
    證明：
    連結(jié)BD，延長(zhǎng)DM至點(diǎn)F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)H．
                   
                  -------------------------------------4分
    ∵ DM=MF，EM=MC，
    ∴ 四邊形是平行四邊形.
    ∴ DE∥CF ，ED =CF，
    ∵ ED= AD,
    ∴ AD=CF.
    ∵ DE∥CF，----------------------------------------5分
    ∴ ∠AHE=∠ACF．
    ∵ ,，
    ∴ ∠BAD=∠BCF.
--------------------------------------------------6分
    又∵AB= BC,
    ∴ △ABD≌△CBF.
    ∴ BD=BF，∠ABD=∠CBF.
    ∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC，
    ∴∠DBF=∠ABC =90°.
    在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM． -------7分
    
				
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案