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    廣東省汕頭市2009年高中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試
    理 科 數(shù) 學(xué)
     
    本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共 5 頁(yè)，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．
    注意事項(xiàng)：
        1．答選擇題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．
    2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上．
    3．考生務(wù)必將非選擇題的解答寫在答題卷的框線內(nèi)，框線外的部分不計(jì)分．
    4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將選擇題的答題卡和非選擇題的答題卷都收回，試卷由考生自己保管．
    參考公式：
    如果事件、互斥，那么
    如果事件、相互獨(dú)立，那么．
    如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率為．
    第一部分  選擇題
     
    一、選擇題：本大題共有8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把它選出后在答題卡上規(guī)定的位置上用鉛筆涂黑．
    1．定義，若，則（    ）
    

    試題詳情
    

    A．           
B．        C．        
D． 
    

    試題詳情
    

    2．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（    ）
    

    試題詳情
    

     A．x2－y2=1      B．x 2－y 2=2        C．x 2－y 2=      D．x 2－y 2=      
    

    試題詳情
    

    3．記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（    ）
    

    試題詳情
    

    A．     B．5    C．     D．33
    

    試題詳情
    

    4．在空間中，有如下命題：
           ①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；
    

    試題詳情
    

           ②若平面；
    

    試題詳情
    

           ③若平面；
    

    試題詳情
    

           ④若平面內(nèi)的三點(diǎn)A、B、C到平面的距離相等，則.
        其中正確命題的個(gè)數(shù)為（    ）個(gè)。                                                                      A．0      B．1       C．2       D．3
    

    試題詳情
    

    5．從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有（    ）
    A．100種             B．400種    　   C．480種           D．2400種
    

    試題詳情
    

    6．在的展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，設(shè)所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率為p，則（    ）
    

    試題詳情
    

     A．1            
B．            
C．             
D．
    

    試題詳情
    

    7．已知的外接圓半徑為R，角、、的對(duì)邊分別為、、，且那么角的大小為（    ）
    

    試題詳情
    

    A． ;          B． ;            C．;             D．
    

    試題詳情
    

    8．在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，規(guī)則如流程圖所示，
    則能輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率為（    ）
    

    試題詳情
    

    A．        
    B．        

    

    試題詳情
    

    C．           
D．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    第二部分   非選擇題
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．本大題分為必做題和選做題兩部分.
    （一）必做題：第9、10、11、12題是必做題，每道試題考生都必須作答．
    

    試題詳情
    

    9．命題：， f(x)≥m．則命題的否定是：                     
．
    

    試題詳情
    

    10．為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對(duì)本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為     萬(wàn)只．
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
  
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          月份
          養(yǎng)雞場(chǎng)（個(gè)數(shù)）
          5
          20
          6
          50
          7
          100
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          11．已知，則的值等于：           ．     
          

          試題詳情
          

          12．若與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，則與的夾角等于：                          
．
           
          

          試題詳情
          

          （二）選做題：第13、14、15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題的得分．
          

          試題詳情
          

          13．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）兩直線的位置關(guān)系是：___________________(判斷垂直或平行或斜交)。
          

          試題詳情
          

          14．（不等式選講選做題）若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________________.
          

          試題詳情
          

          15．（幾何證明選講選做題）如圖，⊙中的弦與直徑相交于，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，為⊙的切線，為切點(diǎn)，若AP=8,PB=6,PD=4,MC=6,則的長(zhǎng)為        ．
           
          

          試題詳情
          


          
          三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
          16．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

              已知函數(shù)．
          

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              （1）若，，求函數(shù)的值；
          

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          （2）將函數(shù)f(x)的圖像向右平移m個(gè)單位，使平移后的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若0<m<,試求m的值。
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          17．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

              在等比數(shù)列{an}中，，公比，且，a3與a5的等比中項(xiàng)為2。
             （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          

          試題詳情
          

             （2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)最大時(shí)，求n的值。
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

              某電臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問(wèn)題，其中前兩個(gè)問(wèn)題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個(gè)題目，回答正確得20分，回答不正確得－10分，總得分不少于30分即可過(guò)關(guān)。如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是，回答第三題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響。記這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分為。
              （1）
這位挑戰(zhàn)者過(guò)關(guān)的概率有多大？ 
          

          試題詳情
          

              （2）
求的概率分布和數(shù)學(xué)期望。
          

          試題詳情
          

          19．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

              已知橢圓的離心率為，直線l： 與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。
          （1）求橢圓C1的方程；
          

          試題詳情
          

          （2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)F2­，直線過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直直線于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程。
          

          試題詳情
          

          （3）若、、是C2上不同的點(diǎn)，且，求y0的取值范圍。
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

              如圖，已知中，，，⊥平面，，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且．
          

          試題詳情
          

          （1）求證：不論為何值，總有平面⊥平面；
          

          試題詳情
          

          （2）若平面與平面所成的二面角的大小為，求的值。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          21．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

              設(shè)函數(shù) ． 
          

          試題詳情
          

          （1）令，判斷并證明在（-1，+∞）上的單調(diào)性，求；
          

          試題詳情
          

          （2）求在定義域上的最小值；
          

          試題詳情
          

          （3）是否存在實(shí)數(shù)、滿足，使得在區(qū)間上的值域也為？
           
           
          汕頭市200９年普通高校招生模擬考試
          

          試題詳情
          

          一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          A
          B
          D
          B
          D
          B
          B
          C
          二、填空題：本小題9―12題必答，13、14、15小題中選答2題，若全答只計(jì)前兩題得分，共30分.
          9．, f(x)＜m；  10．90 ； 11．3 ；12．
；
          13．垂直； 14． ； 15． 。
           
          解答提示：
          2．解：設(shè)等軸雙曲線為x2－y2=a2（a>0），
          ∵焦點(diǎn)到漸近線距離為，∴a=。
          3．解：∵，    ∴
          ∴，∴，∴．
          4．解：只有命題②正確。
          5．解：有２男２女和三男一女兩種情況，
          ＝2400種．
          6．解：，∴r=3，9時(shí)，該項(xiàng)為有理項(xiàng)
          ，∴ 。
          7．解：由正弦定理得，
          由余弦定理有。
          8．解：
可行域:的面積為4，圓x2+y2=1的面積為,
              由幾何概型計(jì)算公式得：P=。
          10．平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為萬(wàn)只。
          11．解：，=3。
          12．解：∵，
               
∴，
                又，
               
∴，夾角等于。
          13．解：垂直。兩直線分別過(guò)點(diǎn)和，前兩點(diǎn)和后兩點(diǎn)連線顯然垂直。
          法二：兩直線化為普通方程是
          其斜率乘積，故兩直線垂直。
          14．解：,應(yīng)有
          15．解：由圓的相交弦定理知，
          ∴，
          由圓的切割線定理知，
          ∴。
          三、解答題：
          16．解：（1） ，       
……………3分
          f(x)  。                
　　　　………6分
          （2）由（1）知 ，   　　　 …… 9分
          的圖像向右平移個(gè)單位，得到的圖像，
          其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，                          
　　　…………… 11分
          故m=  。                                       
　……………12分
          17．解：（1），
              又，  ………………………………………………2分
              又的等比中項(xiàng)為2，，
              而，  ………………………………4分
                ， ……………………………6分
             （2），    ，
             為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列。
………………………9分
              ，
              ；當(dāng)；當(dāng)，
              最大。 …………………………12分
          18．解：（1）這位挑戰(zhàn)者有兩種情況能過(guò)關(guān)：
          ①第三個(gè)對(duì)，前兩個(gè)一對(duì)一錯(cuò)，得20+10+0=30分，       ……… ………1分
          ②三個(gè)題目均答對(duì)，得10+10+20=40分，               
……… ………2分
          其概率分別為，           
……… ………3分
                     
，               
……… ………4分
          這位挑戰(zhàn)者過(guò)關(guān)的概率為
          。        ………
………5分
          (2)如果三個(gè)題目均答錯(cuò)，得0+0+（-10）=-10分，
          如果前兩個(gè)中一對(duì)一錯(cuò)，第三個(gè)錯(cuò)，得10+0+（-10）=0分；  …… ………6分
           前兩個(gè)錯(cuò)，第三個(gè)對(duì)，得0+0+20=20分；
          如果前兩個(gè)對(duì)，第三個(gè)錯(cuò)，得10+10+（-10）=10分；     
……… ………7分
          故的可能取值為：-10，0，10，20，30，40.                
………….8分
           ，
   ………
………9分
                                     
………………10分
                                      
……… ………11分
                            
          ……… ………12分
          又由（1），， 
          ∴的概率分布為
          -10
          0
          10
          20
          30
          40
                                                             
………………13分
          根據(jù)的概率分布，可得的期望，
                                                                  
………14分
          19．解：（1），∴,     ∴2a2=3b2      ……….2分
               
∵直線l:與圓x2+y2=b2相切， 
          ∴=b，∴b=，b2=2，                                                             …….3分   
          ∴a2=3.  ∴橢圓C1的方程是         
………….  4分 
          （2）∵|MP|＝|MF2|，
          ∴動(dòng)點(diǎn)M到定直線l1：x＝－1的距離等于它的定點(diǎn)F2（1，0）的距離. …5分
          ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以l1為準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線，     
                                           ………….6分
          ∴ ，p=2 ，                                   
………….7分
           ∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為。      
           .………….8分            
          （3）由（1）知A（1，2），，y2≠2，①
                 則，             
………….10分
             
又因?yàn)?sub>      , ，
                 整理得，      
　　　　　　   ………….12分
          則此方程有解，
                 ∴解得或，     
………….13分
                 又檢驗(yàn)條件①：∵y2=2時(shí)y0=-6,不符合題意。
                 ∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是       ………….14分
          20．解法一：（向量法）：
          過(guò)點(diǎn)作
          ∵⊥平面
          ∴⊥平面
          又在中，
          ∴
          如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．      
………….1分
          又在中，，
          ∴
          又在中，
          ∴
          則                       
………….3分
          （1）證明：∵
                  
∴
                  
∴
                  
∴
           又
          ∴⊥平面                              
………….6分
          又在中，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，
          且
          ∴不論為何值，都有
          ∴⊥平面
          又平面
          不論為何值，總有平面⊥平面          
………….8分
          （2）∵，∴,
          ∵，∴，
          又∵， ，     

          設(shè)是平面的法向量，則        
.………….10分
          又，,∵=(0,1,0),
          ∴
          令得
          ∴，                           
………….12分
              ∵ 是平面的法向量，平面與平面所成的二面角為，
          ∴ 
          ∴，
          ∴或（不合題意，舍去），
                  
故當(dāng)平面與平面所成的二面角的大小為時(shí)．…….14分
          （2）解法二：∵，∴ , 
          設(shè)E（a,b,c）,則，
          ∴a=1+,b=0,c=， E（1+,0, ）,
          ∴)。                       

          其余同解法一
          （2）解法三：設(shè)是平面的法向量，則，
                  ∵  
                  ∴
                  ∴
          又在中，，
          ∴
          又在中，
          ∴
          ∴
              又，且
          ∴
          ∴
          ∴
          又
          ∴
          ∴        ……………10分
          ∴
          令得
          ∴                              
…………12分 
          其余同解法一
          解法四：（傳統(tǒng)法）：
          （1）證明：∵⊥平面
          ∴                                   
………….1分
          又在中，
          ∴                                   
………….2分
          又
          ∴⊥平面                              
………….3分
          又在中，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，
          且
          ∴                                     
………….4分
          ∴⊥平面                               
………….5分
          又平面
          ∴不論為何值，總有平面⊥平面．       
………….6分
          （2）解：作BQ∥CD，則BQ⊥平面，
          ∴BQ⊥BC，BQ⊥BE，
          又BQ與CD、EF共面，∴平面與∩平面＝BQ，
          ∴∠CBE平面與平面所成的二面角的平面角，為，∴
          ∴①      ………….9分
            
又
            
∴