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    天津市漢沽一中2009屆高三第六次月考

    數(shù)學(xué)(理)試題

    一、選擇題:本大題12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

    1、函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最小值為(   )

    (A)-2  (B)-1   (C)-6  (D)-3

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    2、已知等比數(shù)列{a6ec8aac122bd4f6e}中an>0,a1、a99 是方程x2-10x+16=0的兩根,則a20a50a80的值為(  )

    (A)32     (B)64   (C)256    (D)±64

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    3、已知6ec8aac122bd4f6e垂直,則6ec8aac122bd4f6e的夾角是(  )

    (A)600   。˙)900   。–)1350     (D)1200 

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    4、不等式6ec8aac122bd4f6e成立的充分不必要條件是(  )

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    A.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e; B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e; C.6ec8aac122bd4f6e; D. 6ec8aac122bd4f6e

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    5、函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象經(jīng)過點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e,則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為    

    試題詳情

    A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

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    6、設(shè)6ec8aac122bd4f6e是非零向量,下列命題正確的是                                  (    )

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    A.6ec8aac122bd4f6e B.6ec8aac122bd4f6e

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    C.若6ec8aac122bd4f6e的夾角為60°

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    D.若6ec8aac122bd4f6e的夾角為60°

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    7、如果直線6ec8aac122bd4f6e交于M、N兩點(diǎn),且M、N關(guān)于直線6ec8aac122bd4f6e對(duì)稱,則不等式組6ec8aac122bd4f6e,表示的平面區(qū)域的面積是 (  )

    試題詳情

    (A).6ec8aac122bd4f6e  (B).6ec8aac122bd4f6e    (C).1          (D).2

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    8、對(duì)于平面6ec8aac122bd4f6e和共面的直線6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e下列命題中真命題是(  )

    試題詳情

    A.若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e      B.若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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    C.若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e      D.若6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成的角相等,則6ec8aac122bd4f6e

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    9、已知橢圓6ec8aac122bd4f6e有相同的焦點(diǎn)

    (-c,0)和(c,0),若cam的等比中項(xiàng),n22m2c2的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是(  )

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    (A).6ec8aac122bd4f6e    (B).6ec8aac122bd4f6e                           (C).6ec8aac122bd4f6e                 (D).6ec8aac122bd4f6e

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    10、若方程cos2x+6ec8aac122bd4f6esin2x=a+1在6ec8aac122bd4f6e上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x,則參數(shù)a的取值范圍是(  )

    (A)0≤a<1      (B)-3≤a<1     (C)a<1        (D)0<a<1

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    11、等差數(shù)列是5,6ec8aac122bd4f6e中,第n項(xiàng)到n+6項(xiàng)的和為6ec8aac122bd4f6e,則當(dāng)6ec8aac122bd4f6e最小時(shí),n的值為

           (    )      

    A.6            B.4           C.5           D.3

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    12、設(shè)奇函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),且f(-1)= -1,若函數(shù)f(x)≤t2-2at+1對(duì)所有的x ∈[-1,1]都成立,則當(dāng)a∈[-1,1]時(shí),t的取值范圍是(  )

    試題詳情

    (A)t≥2或t≤-2或t=0  (B)-2≤t≤2  (C)6ec8aac122bd4f6e   (D)6ec8aac122bd4f6e

     

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    二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上.

    6ec8aac122bd4f6e13. 右圖給出的是計(jì)算6ec8aac122bd4f6e的值的一個(gè)

    程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是__________。

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    14、若函數(shù)fx+2)=6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e

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    f6ec8aac122bd4f6e+2)? f(-98)的值為________.

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    15、在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e的面積為6ec8aac122bd4f6e,

    試題詳情

    6ec8aac122bd4f6e= ____

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    16、設(shè)函數(shù)fx)=sin(ωx6ec8aac122bd4f6e)(ω>0,6ec8aac122bd4f6e),給出以下四個(gè)論斷:

    試題詳情

        ①它的周期為π;                                    ②它的圖象關(guān)于直線x=6ec8aac122bd4f6e對(duì)稱;

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        ③它的圖象關(guān)于點(diǎn)(6ec8aac122bd4f6e,0)對(duì)稱;        ④在區(qū)間(6ec8aac122bd4f6e,0)上是增函數(shù).

        以其中兩個(gè)論斷為條件,另兩個(gè)論斷作結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:

       __________________________(注:填上你認(rèn)為正確的一種答案即可).

     

    試題詳情

    三、解答題:本大題共6個(gè)小題,滿分74分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.

    17、(本小題滿分12分)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e>0,記函數(shù)f(x)=(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)?6ec8aac122bd4f6e+k.(1)若fx)圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離不小于6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范圍.(2)若fx)的最小正周期為6ec8aac122bd4f6e,且當(dāng)x6ec8aac122bd4f6e時(shí),fx)的最大值是6ec8aac122bd4f6e,求fx)的解析式,

     

     

     

     

     

     

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    18、(本小題滿分12分)在△ABC中,ab、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,若ab、c成等差數(shù)列,sinB=6ec8aac122bd4f6e 且△ABC的面積為6ec8aac122bd4f6e,求b.

     

     

     

     

     

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    19、(本小題滿分12分)    已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為6ec8aac122bd4f6e(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若b1=1,2bn-bn-1=0     Cn= anbn,數(shù)列{Cn}的前項(xiàng)和為Tn,求證Tn<4

     

     

     

     

     

     

     

     

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    20、(本小題滿分12分)已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0。(I)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程。(II)從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    21、(本小題滿分12分)已知圓6ec8aac122bd4f6e上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在NP上,點(diǎn)G在MP上,且滿足6ec8aac122bd4f6e.   (1)求點(diǎn)G的軌跡C的方程;    (2)過點(diǎn)(2,0)作直線6ec8aac122bd4f6e,與曲線C交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)6ec8aac122bd4f6e 是否存在這樣的直線6ec8aac122bd4f6e,使四邊形OASB的對(duì)角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線6ec8aac122bd4f6e的方程;若不存在,試說明理由.

     

     

     

     

     

    試題詳情

    22、(本小題滿分14分)已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合A(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程6ec8aac122bd4f6e的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2,試問:是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式6ec8aac122bd4f6e對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由?

    試題詳情

    一、選擇題:本大題12個(gè)小題,每小題5分,共60分.

    BBDDC   DA CDA   CA

    二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分.

    13、i≥11,或i>10;   14、2 ;      15、2  ;16.①②6ec8aac122bd4f6e③④   ①③6ec8aac122bd4f6e②④

    三、解答題:本大題共6個(gè)小題,滿分74分.

    17.解∵6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

    fx)=(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)?6ec8aac122bd4f6ek6ec8aac122bd4f6e

         =6ec8aac122bd4f6e

          =6ec8aac122bd4f6e  …………………………4分

    (1)由題意可知6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e>1,∴0≤6ec8aac122bd4f6e≤1   ……………………6分

    (2)∵T6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e=1 ∴fx)=sin(2x6ec8aac122bd4f6e)+k6ec8aac122bd4f6e

    x6ec8aac122bd4f6e ………………8分

    從而當(dāng)2x6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e即x=6ec8aac122bd4f6e時(shí)fmaxx)=f6ec8aac122bd4f6e)=sin6ec8aac122bd4f6ek6ec8aac122bd4f6e=k+1=6ec8aac122bd4f6e

    k=-6ec8aac122bd4f6e   故fx)=sin(2x6ec8aac122bd4f6e)…………………12分

    18、(本小題滿分12分)由a、b、c成等差數(shù)列

    ac=2b    平方得a2c2=4b22ac    ①……2分

    SABC6ec8aac122bd4f6e且sin B=6ec8aac122bd4f6e, ∴SABC6ec8aac122bd4f6eac? sin B=6ec8aac122bd4f6eac×6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6eac=6ec8aac122bd4f6e

    ac=6ec8aac122bd4f6e    ②………………………………………………………………………4分

    由①②可得a2c2=4b26ec8aac122bd4f6e    ③…………………………………………………5分

    又∵sin B=6ec8aac122bd4f6e,且a、b、c成等差數(shù)列∴cos B=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e…………8分

    由余弦定理得: b2=a2c22ac?cos Ba2c2-2×6ec8aac122bd4f6e×6ec8aac122bd4f6ea2+c26ec8aac122bd4f6e    ④………10分

    由③④可得   b2=4∴b=2………………….…12分

    19、略解:(Ⅰ)∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為6ec8aac122bd4f6e    ∴a1= S1=1…………(1分)

    當(dāng)n≥2時(shí),an= Sn- Sn-1=n………………(3分)       ∴an=n………………(4分)

    (Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得6ec8aac122bd4f6e…………(5分)

    ∴{bn}是以b1=1為首項(xiàng),1/2為公比的等比數(shù)列. …………(6分)

    6ec8aac122bd4f6e…………(8分) ∴6ec8aac122bd4f6e………(9分)

    6ec8aac122bd4f6e………(10分)

    兩式相減得: 6ec8aac122bd4f6e………(11分)

    ∴ Tn<4………(12分)

    20、解:(I)將圓C配方得:(x+1)2+(y-2)2=2………………(1分)

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e21、解:(1)6ec8aac122bd4f6eQ為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN

           6ec8aac122bd4f6eGQ為PN的中垂線6ec8aac122bd4f6e|PG|=|GN|                                         …………2分

                  ∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓,其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)6ec8aac122bd4f6e,半焦距6ec8aac122bd4f6e,∴短半軸長(zhǎng)b=2,∴點(diǎn)G的軌跡方程是6ec8aac122bd4f6e……4分

       (2)因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e,所以四邊形OASB為平行四邊形

           若存在l使得|6ec8aac122bd4f6e|=|6ec8aac122bd4f6e|,則四邊形OASB為矩形6ec8aac122bd4f6e

           若l的斜率不存在,直線l的方程為x=2,由6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e矛盾,故l的斜率存在.    …………6分

           設(shè)l的方程為6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   ①6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   ②                       …………10分

           把①、②代入6ec8aac122bd4f6e∴存在直線6ec8aac122bd4f6e使得四邊形OASB的對(duì)角線相等.  …12分

    22、解:(Ⅰ) 6ec8aac122bd4f6e

    因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),所以f(x)≥0在區(qū)間x∈[-1,1]恒成立

    即有x2-ax-2≤0在區(qū)間[-1,1]上恒成立。    構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2-ax-2

    ∴滿足題意的充要條件是:6ec8aac122bd4f6e

    所以所求的集合A[-1,1] ………(7分)

    (Ⅱ)由題意得:6ec8aac122bd4f6e得到:x2-ax-2=0………(8分)

    因?yàn)椤?a2+8>0 所以方程恒有兩個(gè)不等的根為x1、x2由根與系數(shù)的關(guān)系有:6ec8aac122bd4f6e……(9分)

    因?yàn)閍∈A即a∈[-1,1],所以6ec8aac122bd4f6e要使不等式6ec8aac122bd4f6e對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e對(duì)任意的t∈[-1,1]恒成立……(11分)

    構(gòu)造函數(shù)φ(x)=m2+tm-2=mt+(m2-2) ≥0對(duì)任意的t∈[-1,1]恒成立的充要條件是

    6ec8aac122bd4f6em≥2或m≤-2.故存在實(shí)數(shù)m滿足題意且為

    {m| m≥2或m≤-2}為所求     (14分)

     

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