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高考復(fù)習(xí)科目：數(shù)學(xué)      高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(二) 

復(fù)習(xí)內(nèi)容：高中數(shù)學(xué)第二章-函數(shù)

復(fù)習(xí)范圍：第二章

編寫(xiě)時(shí)間：2004-2

修訂時(shí)間：總計(jì)第一次 2005-5

                                   I. 基礎(chǔ)知識(shí)要點(diǎn)           

1. 函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則.

2. 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是整個(gè)定義域，也可以是定義域的一部分. 對(duì)于具體的函數(shù)來(lái)說(shuō)可能有單調(diào)區(qū)間，也可能沒(méi)有單調(diào)區(qū)間，如果函數(shù)在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，在區(qū)間（1，2）上為減函數(shù)，就不能說(shuō)函數(shù)在上為減函數(shù).

3. 反函數(shù)定義：只有滿足，函數(shù)才有反函數(shù). 例：無(wú)反函數(shù).

函數(shù)的反函數(shù)記為，習(xí)慣上記為. 在同一坐標(biāo)系，函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱.

[注]：一般地，的反函數(shù). 是先的反函數(shù)，在左移三個(gè)單位.是先左移三個(gè)單位，在的反函數(shù).

4. ⑴單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)，但并非反函數(shù)存在時(shí)一定是單調(diào)的.因此，所有偶函數(shù)不存在反函數(shù).

⑵如果一個(gè)函數(shù)有反函數(shù)且為奇函數(shù)，那么它的反函數(shù)也為奇函數(shù).

⑶設(shè)函數(shù)y = f（x）定義域，值域分別為X、Y. 如果y = f（x）在X上是增（減）函數(shù)，那么反函數(shù)在Y上一定是增（減）函數(shù)，即互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)增減性相同.

⑷一般地，如果函數(shù)有反函數(shù)，且，那么. 這就是說(shuō)點(diǎn)（）在函數(shù)圖象上，那么點(diǎn)（）在函數(shù)的圖象上.

5. 指數(shù)函數(shù)：（），定義域R，值域?yàn)椋?sub>）.

⑴①當(dāng)，指數(shù)函數(shù)：在定義域上為增函數(shù)；

②當(dāng)，指數(shù)函數(shù)：在定義域上為減函數(shù).

⑵當(dāng)時(shí)，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時(shí)，則相反.

6. 對(duì)數(shù)函數(shù)：如果（）的次冪等于，就是，數(shù)就叫做以為底的的對(duì)數(shù)，記作（，負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)）；其中叫底數(shù)，叫真數(shù).

⑴對(duì)數(shù)運(yùn)算：

（以上）

注⑴：當(dāng)時(shí)，.

⑵：當(dāng)時(shí)，取“+”，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)且時(shí)，，而，故取“―”.

例如：中x＞0而中x∈R）.

⑵（）與互為反函數(shù).

當(dāng)時(shí)，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時(shí)，則相反.

7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)：

⑴偶函數(shù)：

設(shè)（）為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn).

偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足

①定義域一定要關(guān)于軸對(duì)稱，例如：在上不是偶函數(shù).

②滿足，或，若時(shí)，.

⑵奇函數(shù)：

設(shè)（）為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn).

奇函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足

①定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，例如：在上不是奇函數(shù).

②滿足，或，若時(shí)，.

8. 對(duì)稱變換：①y = f（x）

②y =f（x）

③y =f（x）

9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對(duì)帶根號(hào)的一定要分子有理化，例如：

在進(jìn)行討論.

10. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域.

例如：已知函數(shù)f（x）= 1+的定義域?yàn)?i>A，函數(shù)f[f（x）]的定義域是B，則集合A與集合B之間的關(guān)系是          .

解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.

11. 常用變換：

①.

證：

②

證：

12. ⑴熟悉常用函數(shù)圖象：

例：→關(guān)于軸對(duì)稱.              →→

→關(guān)于軸對(duì)稱.

⑵熟悉分式圖象：

例：定義域，

值域→值域前的系數(shù)之比.