江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2005―2006學(xué)年度第一學(xué)期期中考試
高二數(shù)學(xué)試卷
txjy
一 、選擇題（每題5分）
1．下列各對(duì)雙曲線中，既有相同的離心率，又有相同漸近線的是txjy
A．
與
B．與
C．與
D．與
2．已知
為橢圓
上三點(diǎn)，若
與三點(diǎn)
、
、
的距離為等差數(shù)列，則
的值為txjy
A．
B．
C．
D．
3．某曲線
的一條準(zhǔn)線方程是
，則
的值為txjy
A．
B．
C．
D．
4．已知方程
表示兩條直線，則這兩條直線的夾角是txjy
A．0° B．45° C．90° D．135°
5．直線
與圓
交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△POQ的面積等于txjy
A．
B．
C．
D．
6．直線
與兩直線
和
分別相交于P、Q兩點(diǎn)，若PQ的中點(diǎn)為R（1，－1），則直線的斜率屬于下列哪個(gè)區(qū)間txjy
A．（－∞，－1] B．[0，1]
C．[－1，0] D．[1，+∞
7．與點(diǎn)P（1，－1）相距為5，且到y(tǒng)軸的距離等于4的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
A．2
B．
8．四條直線
圍成的圖形是txjy
A．長(zhǎng)方形 B．正方形 C．菱形 D．梯形
9．一動(dòng)圓與圓
外切，同時(shí)與圓
內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為
A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線的一支
10．已知橢圓
的一條弦所在直線方程是
，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是
，則橢圓的離心率是txjy
A．
B．
C．
D．
11．邊長(zhǎng)為5的菱形，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)不大于6，另一條不小于6，則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)之和的最大值是
A．
B．
D．12
12．長(zhǎng)軸為
的橢圓上有動(dòng)點(diǎn)
（與
不重合，
為左，
為右），直線
交右準(zhǔn)線于
，
，
是橢圓右焦點(diǎn)，則
等于
A．45° B．60° C．90° D．120°
二、填空題（每題4分）
13．A、B兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為
14．等軸雙曲線xy = k（k為非零常數(shù)）的漸近線方程為_(kāi)_____________．
15．已知
，點(diǎn)
滿足
，則
_________．
16．在橢圓
中
，
為過(guò)左焦點(diǎn)
的弦，且
，則橢圓的離心率
____________．
17．雙曲線
左右頂點(diǎn)為
，
為右支上一點(diǎn)，且
，則
__________度．
18．關(guān)于曲線C：
的下列說(shuō)法：⑴關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱(chēng)，⑵關(guān)于直線
對(duì)稱(chēng)，⑶是封閉圖形，面積小于
，⑷是封閉圖形，面積大于，⑸不是封閉圖形，無(wú)面積可言，其中正確的序號(hào)是_________________．
三、解答題（19―22每題13分，23題14分）
19．直線
是
中
的平分線所在的直線，若
、
坐標(biāo)分別為
，
，判斷形狀，并求面積．
20．雙曲線與橢圓在
軸上有公共焦點(diǎn)，若橢圓焦距為
，它們的離心率是方程
的兩根，求雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
21．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)焦點(diǎn)為
，
是橢圓上的任意點(diǎn)，
的最大值和最小值的積為4，橢圓上存在以為軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)
和
，且
，求橢圓的方程．
22．已知定點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)的直線
交半圓 
≥0
于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ中點(diǎn)為M，直線
交軸于
．
⑴若點(diǎn)位于點(diǎn)右側(cè)，試求直線的斜率
的取值范圍．
⑵若半圓的圓心為D，在⑴的條件下，△PDQ能否為正三角形？
23．橢圓
的中心在原點(diǎn)0，它的短軸長(zhǎng)為
，右焦點(diǎn)為
，右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)A，并且
．
⑴求橢圓的方程．
⑵過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)
作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線
，交橢圓于，
兩點(diǎn)，若軸上的某一點(diǎn)能使得
為
的平分線，則稱(chēng)點(diǎn)是橢圓的“左特征點(diǎn)”，求出此橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo)．
⑶請(qǐng)根據(jù)上面的結(jié)論猜想：橢圓
的“左特征點(diǎn)”是怎樣的點(diǎn)？并證明你的結(jié)論。
四、附加題（10分，計(jì)入總分，但總分不得超過(guò)150分）
24．下面的圖形既可看作是圓的一部分，也可以看作是橢圓的一部分，也可以看作是雙曲線某一支的一部分，且只能是上述中的某一種你現(xiàn)有直尺、圓規(guī)和筆，你如何判斷它們是上述曲線中的哪一類(lèi)，寫(xiě)出判斷的方法和依據(jù)．
一、選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
C
A
C
B
C
C
B
B
C
二、填空題
13．（
） 14．x=0或y=0 15．4 16．2／3 17．20 18．①④
三、解答題
19．解：A（―4，2）關(guān)于直線：
對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為
，因?yàn)橹本�是
中
的平分線，可以點(diǎn)
在直線
上，故直線的方程是
，由
，
，則
是以
為直角的三角形，
，
10
20．解：由
，
，設(shè)雙曲線方程為
，橢圓方程為
，它們的焦點(diǎn)
，則
，又
，
，
雙曲線方程為
，橢圓方程為
21．解：
，設(shè)橢圓方程為
①，設(shè)過(guò)
和
的直線方程為
②，將②代入①得
－
③，設(shè)
，
的中點(diǎn)為
代入
，
，
，由③
，
，解得
22．解：⑴設(shè)直線方程為：
代入
，得
，另知直線與半圓相交的條件為
，設(shè)
，則
，
，點(diǎn)位于的右側(cè)，應(yīng)有
，即
，
（亦可求出的橫坐標(biāo)
）
⑵若
為正
，則點(diǎn)
到直線距離
與
矛盾，
在⑴條件下不可能是正△．
23．⑴由題意設(shè)橢圓方程為：，則
解得： 
，所以橢圓方程為：
⑵設(shè)“左特征點(diǎn)”
，設(shè)
，
為
的平分線，
，
，下面設(shè)直線
的方程為
，代入得：
，
代入上式得
解得
⑶橢圓
的“左特征點(diǎn)”M是橢圓的左準(zhǔn)線和x軸的交點(diǎn)證明如下：
證明：設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A、B分別作的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D。據(jù)橢圓第二定義得
，
∵
∥
∥
，∴
，
∴
∵
與
均為銳角，∴
。
∴
�！�
為
的平分線。故點(diǎn)為橢圓的“左特征點(diǎn)”。
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