惠州市第一中學(xué)高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 （2006 8）
考生須知:
1. 本卷滿(mǎn)分150分, 考試時(shí)間120分鐘.
2. 答題前, 在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫(xiě)班級(jí)，姓名和學(xué)號(hào).
3. 所有答案必須寫(xiě)在答題卷上, 寫(xiě)在試題卷上無(wú)效.
4. 考試結(jié)束, 只需上交答題卷.
一：選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1．函數(shù)
的反函數(shù)是( )
A
B 
C
D 
2 若 f′(x0)=2, 則
=( )
A.
－2
B.
3．如圖所示是二次函數(shù)
的圖像，則
等于( )
A．
B．
C．
D．無(wú)法確定
4．函數(shù)y=1+ax(0<a<1)的反函數(shù)的圖象大致是 ( )
 |
（A） （B） （C） （D）
A B C D
5．函數(shù)f(x)=cosx?sinx的圖象相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是（ ）
A．
B． C.
D．
6．函數(shù)
的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間
，導(dǎo)函
數(shù)
在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù) 在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)
7．如果二次函數(shù)y=-2x2+(a-1)x-3,在區(qū)間(-∞,
上是增函數(shù)，則（�。�
A. a=5 B .a=3 C. a≥5 D. a≤-3
8．在等差數(shù)列
中，已知
則
等于 （ ）
A. 40 B. 42 C. 43 D. 45
9．若曲線(xiàn)
的一條切線(xiàn)
與直線(xiàn)
垂直，則的方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
10．定義集合運(yùn)算：A⊙B=｛z?z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為 （ ）
A. 0 B. 6 C.12 D.18
二：填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線(xiàn)上。）
11．函數(shù)
的定義域是__________.
12．在等比數(shù)列中，如果a6=6,a9=9, 則a3=__________.
13. y=sin2（x）－cos2（x）＋1的周期是_______________.
14．關(guān)于函數(shù)f(x)=lg
(x≠0,x∈R)有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。
②當(dāng)x>0時(shí)，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，f（x）是減函數(shù)。
③函數(shù)f（x）的最小值是lg2。
④當(dāng)-1<x<0或x>1時(shí)，f（x）是增函數(shù)。
⑤f（x）無(wú)最大值，也無(wú)最小值。
其中正確的命題的序號(hào)是________。（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）
三 解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）
15．（本小題滿(mǎn)分12分）
求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
y= ex?┮x
16 （本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)
，且
，
(1) 求a, b的值;
（2）求的最大值與最小值；
（3）若
，
，且
，求
和值.
17（本小題滿(mǎn)分14分）
已知曲線(xiàn)
和
它們交于點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)的兩條切線(xiàn)與
軸分別交于A，B兩點(diǎn)。
求△ABP的面積。
18 （本小題滿(mǎn)分14分）
在等差數(shù)列
中，首項(xiàng)
，數(shù)列
滿(mǎn)足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求
19．（本小題滿(mǎn)分14分）
已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－
與x＝1時(shí)都取得極值
（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若對(duì)xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。
20．（本小題滿(mǎn)分14分）
設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)
的最大值為g(a)。
（1）設(shè)t＝
，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)
（2）求g(a)
（3）試求滿(mǎn)足
的所有實(shí)數(shù)a。
一. 選擇題 :( 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分. ） .
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
C
A
C
B
A
D
二. 填空題: 本大題有4小題, 每小題5分, 共20分.
11 (-∞,2 〕 12 4
13 1 14 ①③④
三. 解答題
15 （本小題滿(mǎn)分12分） ∞
解: 由 y= ex?┮x
得 y′= (ex)′?┮x+ (ex) ?(┮x)′
= ex ?┮x+ ex
?
= ex(┮x +)
16 （本小題滿(mǎn)分14分）
解：由題意得：
∴
∴
（2）max=1+
min=1-
（3）∵
∴
∴
或
∴
（舍去）或
（K∈Z）
∴
17（本小題滿(mǎn)分14分）
解 ： 由
和y=x2得點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1,1)
又的導(dǎo)數(shù)為y′=-
,則在P點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為－1
因此在P點(diǎn)的切線(xiàn)方程為 y－1=－1(x－1)
即y=－x+2 .
那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0), 同理A點(diǎn)的坐標(biāo)為(
,0 ).
∴三角形的面積為SABP=ㄏABㄏ?h=×
×1=
18（本小題滿(mǎn)分14分）
解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d， 
，
由
，解得d=1.
（2）由（1）得
設(shè)
，
則
兩式相減得
19．（本小題滿(mǎn)分14分）
解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b
由f¢（
）＝
，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得
a＝
，b＝－2
f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：
x
（－¥，－）
－
（－，1）
1
（1，＋¥）
f¢（x）
＋
0
－
0
＋
f（x）
極大值
¯
極小值
所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－¥，－）和（1，＋¥）
遞減區(qū)間是（－，1）
（2）f（x）＝x3－
x2－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，當(dāng)x＝－時(shí)，f（x）＝
＋c
為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。
要使f（x）<c2（xÎ〔－1，2〕）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c
解得c<－1或c>2
20（本小題滿(mǎn)分14分）
解：（I）∵
，
∴要使
有意義，必須
且
，即
∵
，且
……① ∴的取值范圍是
。
由①得：
，∴
，
。
（II）由題意知
即為函數(shù)
，的最大值，
∵直線(xiàn)
是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：
（1）當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
，的圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)的一段，
由
知在上單調(diào)遞增，故
；
（2）當(dāng)
時(shí)，
，，有=2；
（3）當(dāng)
時(shí)，，函數(shù)，的圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)的一段，
若
即
時(shí)，
，
若
即
時(shí)，
，
若
即
時(shí)，。
綜上所述，有=
。
（III）當(dāng)
時(shí)，
；
當(dāng)
時(shí)，
，
，∴
，
，故當(dāng)
時(shí)，
；
當(dāng)時(shí)，
，由
知：
，故
；
當(dāng)時(shí)，
，故
或
，從而有
或
，
要使，必須有
，
，即
，
此時(shí)，。
綜上所述，滿(mǎn)足的所有實(shí)數(shù)a為：
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