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    海
淀 區(qū) 高 三 年 級 第 一 學 期 期 末 練 習
    數(shù)  學（文科）            
2009.1
     
    學校          
     班級         
     姓名          

     
    題號
    一
    二
    三
    總分
    （15）
    （16）
    （17）
    （18）
    （19）
    （20）
    分數(shù)
     
     
     
     
     
     
     
     
     
           
    一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.
    （1）若角α的終邊經(jīng)過點P（1，2），則tanα的值為                                           (    )
    

    試題詳情
    

    （A）                  （B）                     （C）2                    （D）2
    

    試題詳情
    

    （2）已知向量a=（1，0）與向量b=（1，），則向量a與b的夾角是      (    )
    

    試題詳情
    

    （A）                     （B）              （C）            （D）
    

    試題詳情
    

    （3）和直線3x4y+5=0關于x軸對稱的直線方程為                       
   (    )
    

    試題詳情
    

    （A）3x+4y+5=0                                     （B）3x+4y5=0               
    

    試題詳情
    

    （C）3x+4y-5=0                                   （D）3x+4y+5=0
    （4）若拋物線C：x2=4y上一點P到定點A（0，1）的距離為2，則點P到x軸的距離為(    )
    （A）0                       （B）1                （C）2                （D）4
    

    試題詳情
    

    （5）m、n是不同的直線，、是不重合的平面，下列命題是真命題的是        (   
)
    （A）若m∥α，m∥n，則n∥α            （B）若m⊥α，n⊥β，則n⊥m
    

    試題詳情
    

    （C）若m⊥α，m∥β，則α⊥β            （D）若α⊥β，mα，則m⊥β
    

    試題詳情
    

    （6）函數(shù)y=log2x的圖象按向量a平移后可以得到函數(shù)y=log2(x2)+3的圖象，則 (    )
    

    試題詳情
    

    （A）a=（2，3）                                  （B）a
=（2，3）
    

    試題詳情
    

    （C）a=（2，3）                              （D）a=（2，3）
    （7）5個人分4張同樣的足球票，每人至多分1張，而且票必須分完，那么不同分法的種數(shù)是                                                                                                  (    )
    

    試題詳情
    

    （A）54          （B）45
       （C）5×4×3×2         （D）
    （8）如果直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于相異兩點A、B，O是坐標原點，
    

    試題詳情
    

    ，那么實數(shù)m的取值范圍是                                      (    )
    

    試題詳情
    

    （A）（，）                                          （B）（，2）
    

    試題詳情
    

    （C）（2，）∪（，2）             （D）（2，2）
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請把答案填在題中橫線上. 
    （9）若實數(shù)x，y滿足則z=2x+y的最大值是         
.
     
    

    試題詳情
    

    （10）已知正四棱錐的底面邊長是4cm，側棱長是cm，則此正四棱錐的高為          cm.
    

    試題詳情
    

    （11）已知=，則cos（π-α）=        .

    

    試題詳情
    

    （12）已知正方體A1B1C1D1-ABCD的內(nèi)切球的體積為，則這個正方體的邊長為       ，
    這個正方體的外接球的表面積為        
.      
    

    試題詳情
    

    （13）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足a+b+c=+1,
    

    試題詳情
    

    sinA+sinB=sinC，則C=         ；若C=，則△ABC的面積S=          .
    

    試題詳情
    

    （14）若是等差數(shù)列，公差為d且d≠0，a1，d∈R，的前n項和記為Sn，設集合，給出下列命題：
    ①集合Q表示的圖形是一條直線
    

    試題詳情
    

    ②P∩Q=
    ③P∩Q只有一個元素
    ④P∩Q可以有兩個元素
    ⑤P∩Q至多有一個元素
    其中正確的命題序號是        .（注：把你認為是正確命題的序號都填上）
     
     
     
     
     
     
    （15）(本小題共12分)
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
    已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+(2cos2x1).
    

    試題詳情
    

               （Ⅰ）將函數(shù)f(x)化為Asin(ωx+)(ω>0，||<)的形式，填寫下表，并畫出函數(shù)
    

    試題詳情
    

    f(x)在區(qū)間上的圖象；
    x
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    ωx+
    0
    

    試題詳情
    

    π
    

    試題詳情
    

    2π
    f(x)
     
     
     
     
     
     
    （Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
    

    試題詳情
    

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    （16） (本小題共14分)
    

    試題詳情
    

    直三棱柱A1B1C1-ABC中，AC⊥CB，D為AB中點，CB=1，AC=，A1A=.
    （Ⅰ）求證：BC1∥平面A1CD；
    （Ⅱ）求二面角A-A1C-D的大小.
    

    試題詳情
    

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    （17）(本小題共14分)
    

    試題詳情
    

    已知點A（3，0），B（3，0），動點P滿足|PA|=2|PB|.
    （Ⅰ）若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
    （Ⅱ）若點Q在直線l1:x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公
    共點M，求|QM|的最小值，并求此時直線l2的方程.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    （18）（本小題共13分）
    某種家用電器的銷售利潤與該電器的無故障使用時間有關.每臺這種家用電器若無故障使用時間不超過一年，則銷售利潤為0元；若無故障使用時間超過一年不超過三年，則銷售利潤為100元；若無故障使用時間超過三年，則銷售利潤為200元.
    

    試題詳情
    

    已知每臺這種家用電器無故障使用時間不超過一年的概率為，無故障使用時間超過一年不超過三年的概率為.
    (Ⅰ)求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的概率；
    (Ⅱ)求銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的概率.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    （19）(本小題共14分)
    

    試題詳情
    

    已知橢圓（a>b>0），A1、A2、B是橢圓的頂點（如圖），直線l與橢圓交于異于橢圓頂點的P、Q兩點，且l∥A2B.若此橢圓的離心率為,且|A2B|=.
    （Ⅰ）求此橢圓的方程；
    （Ⅱ）設直線A1P和直線BQ的傾斜角分別為α、β，試判斷α+β是否為定值？
    若是，求出此定值；若不是，請說明理由.
     
    

    試題詳情
    

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    （20）（本小題共13分）
    已知數(shù)列{an}中，a1=0,an+1= an?q+qn+1，q>0,bn=an+2n,n=1,2,3,….
    

    試題詳情
    

    (Ⅰ)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ)試比較b1b3與的大小；
    

    試題詳情
    

    (Ⅲ)求正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，≤恒成立.
     
     
    海
淀 區(qū) 高 三 年 級 第 一 學 期 期 末 練 習
    數(shù)   學（文科）            

     
    

    試題詳情
    

     
    一、             
選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
     
    題號
    （1）
    （2）
    （3）
    （4）
    （5）
    （6）
    （7）
    （8）
    答案
    C
    C
    A
    B
    C
    A
    D
    C
     
     
    二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）
    (9)7    (10)2    (11)     (12)2,12π    (13)1,    (14)⑤
    三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）
    （15）（本小題共12分）
    解：（Ⅰ）f(x)=2sinxcosx+(2cos2x1)
    =sin2x+cos2x …………………………………………2分（化對一個給一分）
    =2sin(2x+)………………………………………………………………………3分
    x
    ωx+
    0
    2
    f(x)
    0
    2
    0
    2
    0
    …………………………………………………………………………………………6分
    （x的值對兩個給一分，全對給2分，不出現(xiàn)0.5分.f(x)的值全對給1分）
    圖象略.（圖象完全正確給分）………………………………………………………8分
    （Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈) …………………………………………9分
    得kπ+ ≤x≤kπ+(k∈)
    單調(diào)減區(qū)間為(k∈)………………………………………12分
    注：(k∈)也可以
    
（16）（本小題共14分）
    解：（Ⅰ）證明：連接AC1，設AC1∩A1C=E，連接DE…………………………1分
    ∵A1B1C1-ABC是直三棱柱，且AC=AA1=
    ∴AA1C1C是正方形，E是AC1中點，
    又D為AB中點  ∴ED∥BC1…………………………………………3分
    又ED平面A1CD，BC1平面A1CD
    ∴BC1∥平面A1CD………………………………………………………5分
    （Ⅱ）法一：設H是AC中點，F(xiàn)是EC中點，連接
    DH，HF，F(xiàn)D……………………………6分
    ∵D為AB中點，
    ∴DH∥BC，同理可證HF∥AE，又AC⊥CB，
    故DH⊥AC
    又側棱AA1⊥平面ABC，
    ∴AA1⊥DH  ∴DH⊥平面AA1C1C………8分
    由（Ⅰ）得AA1C1C是正方形，則A1C⊥AE
    ∴A1C⊥HF
    ∵HF是DF在平面AA1C1C上的射影，
    ∴DF⊥A1C
    ∴∠DFH是二面角A-A1C-D的平面角…10分
    又DH=，…………………………………12分
    ∴在直角三角形DFH中，……………13分
    ∴二面角A-A1C-D的大小為………………………………14分
    法二：在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∵AC⊥CB ∴分別以CA,CB,CC1所在的直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標系C-xyz.因為BC=1，AA1=AC=，則C(0，0，0)，A（，0，0），A1（，0，），B（0，1，0），，… 7分設平面A1DC的法向量為n=(x，y，z)，則
    …………………………………8分
    ∵=，=（，0，），
    ∴  則，……9分
     
    取x=1，得平面A1DC的一個法向量為n=(1，，1).…………10分
    m==（0，1，0）為平面CAA1C1的一個法向量.…………………11分
      ………………………………12分
    
由圖可知，二面角A-A1C-D的大小為……………………14分
    （17）（本小題共14分）
    解：（Ⅰ）設點P的坐標為（x，y），……1分
    則，……3分
    化簡可得（x5）2+y2=16即為所求……5分
    （Ⅱ）曲線C是以點（5，0）為圓心，4為半徑的
    圓，如圖則直線l2是此圓的切線，連接CQ，則
    |QM|=…7分
    當CQ⊥l1時，|CQ|取最小值 …………………………………………8分
    |CQ|=……10分（公式、結果各一分）
    此時|QM|的最小值為，…………………………………12分
    這樣的直線l2有兩條，設滿足條件的兩個公共點為M1，M2，
    易證四邊形M1CM2Q是正方形
    ∴l(xiāng)2的方程是x=1或y=4……………………………………………14分
    （18）（本小題共13分）
    解：（Ⅰ）無故障使用時間不超過一年的概率為，
    無故障使用時間超過一年不超過三年的概率為，
    無故障使用時間超過三年的概率為，…………1分
    設銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的事件為A……2分
    ………………………………………………………7分
    答：銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的概率為.
    （Ⅱ）設銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的事件為B……8分
    …………12分（兩類情況，每類2分）
    ……………………………………………………………13分
    答：銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的概率為.
     
     
    （19）（本小題共14分）
    解：（Ⅰ）由已知可得
    ，……………………………………………………………2分
    所以a=2，b=1，…………………………………………………………3分
    橢圓方程為 …………………………………………………4分
    （Ⅱ）α+β是定值π ……………………………………………………5分
    由（Ⅰ），A2（2，0），B（0，1），且l∥A2B
    所以直線l的斜率，……………………………………6分
    設直線l的方程為y=x+m，P（x1，y1），Q（x2，y2）
     …………………………………………………………7分
    ∴Δ=4m24(2m22)=84m2≥0，即≤m≤…………………8分
     …………………………………………………………9分
    ∵P、Q兩點不是橢圓的頂點 ∴α≠、β≠
     
    ∴…………………………10分
    又因為y1=x1+m，y2=x2+m
    =
    =
    ∴  又α，β∈（0，π）
    ∴α+β∈（0，2π）
    ∴α+β=π是定值.…………………………………………………………14分
     
     
     
     
     
     
     
    （20）（本小題共13分）
    解：（Ⅰ）
    ，
    即數(shù)列是以0為首項，1為公差的等差數(shù)列……………………3分
    且，an=(n1)qn  (n=1，2，3，…)
    （Ⅱ）bn=an+2n=(n-1)qn+2n ……………………………………………………4分
    ∴b1=2,b2=q2+4,b3=2q3+8…………………………………………………5分
    ∴b1b3=(q2+4)22(2q3+8)=(q4+8q2+16) 4q316
    =q44q3+8q2=q2(q24q+8)=q2[(q2)2+4]>0
    ∴>b1b3…………………………………………………………………8分
    （Ⅲ）∵bn=(n1)qn+2n，n=1，2，3…，∴bn >0
    b1=2，b1=q2+4，bn+1=nqn+1+2n+1
    ，
    又
    ………………………………………9分
    ①當n=1時，b2bnb1bn+1，即
    ②當n≥2時，∵q>0,q2+4≥2?q?2=4q
    ∴(q2+4)(n1) 2nq≥4(n1)q2nq=2(n-2)q≥0又q2?2n>0
    ∴b2bnb1bn+1>0
    由①②得≥0，即對于任意的正整數(shù)n, ≤恒成立
    故所求的正整數(shù)k=1.…………………………………………………………13分
    說明：其他正確解法按相應步驟給分.
     
    
				
    
	
    
		
    


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