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1.  已知x₁ >= x₂ >= ... >= x_n, 以及y₁ >= y₂ >= ... >= y_n 都是實(shí)數(shù)，求證 若z₁ ,z₂ ,...,z_n 是y_i 的任意排列則有

∑(x_i-y_i)²   <=  ∑(x_i-z_i)²

上式中左右兩邊的求和都是i從1到n。

2.  令a₁ < a₂ < a₃ < ... 是一遞增正整數(shù)序列，求證對(duì)所有i>=1，存在無(wú)窮多個(gè) a_n 可以寫(xiě)成  a_n = ra_i + sa_j的形式，其中r，s是正實(shí)數(shù)且j > i。

3.  任意三角形ABC的邊上，向外作三角形ABR,BCP，CAQ，使角CBP、角CAQ都是45度，角BCP、角ACQ都是30度，角ABR、角BAR都是15度。求證角QRP是直角并且QR=RP。

4. 令A(yù)是將4444⁴⁴⁴⁴寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù)字時(shí)的各位數(shù)字之和，令B時(shí)A的各位數(shù)字之和，求B的各位數(shù)字之和。

5.  判定并證明能否在單位圓上找到1975個(gè)點(diǎn)使得任意兩點(diǎn)間的距離為有理數(shù)。

6.  找出所有兩個(gè)變量的多項(xiàng)式P(x, y)使其滿(mǎn)足：

P(y + z, x) + P(z + x, y) + P(x + y, z) = 0;