保密★啟用前【考試時(shí)間：2007年11月1日下午3：00―5；00】
四川省綿陽市高中2007級(jí)第一次診斷性考試
數(shù) 學(xué)（文史類）
本試卷分試題卷和答題卷兩部分。第1卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁。全卷共150分。第1卷答案涂在答題卡上，第Ⅱ卷答案寫在答題卷上。
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
注意事項(xiàng)：
1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用4B或5B鉛筆填寫在答題卡上。
2．每小題選出答案后，用4B或5B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答萎，不能答在試卷上。
3．參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P（A＋B）＝P（A）＋P（B）；
如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 P（A?B）＝P（A）? P（B）；
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率：Pn（k）＝?Pk?（1－P）n－k
正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式：
錐側(cè)＝
球的體積公式V＝πR3其中R表示球 的半徑
對(duì)數(shù)換底公式:
0<a ,m ≠ 1,N > 0
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把它選出來填涂在答題卡上。
1．右圖中陰影部分表示的集合是
A．
B．
C．（） D．（
）
2．用反證法證明命題：若P則q ，其第一步是反設(shè)命題的結(jié)論不成立，這個(gè)正確的反設(shè)是
A．若P則非q B．若非P則q C．非P D．非q
3．已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為
則｛an｝的最大項(xiàng)是
A．a(chǎn)1 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)4
4．右圖是一個(gè)樣本容量為50的樣本頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)數(shù)據(jù)落在[15.5，24.5]的概率約為
A．36%
B．46%
C．56%
D．66%
5．設(shè)｛an｝是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和是12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是
A．1 B．2 C．4 D．6
6．設(shè)a> 0，a≠ 1，若y = ax的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
，則a=
A．16 B．2 C．
D．4
7．若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A 、（
） B、（1，0）， C、（2，-1），則不能作為函數(shù)f（x）的解析式的是
A．
B．
C．
D．
8．已知定義在R上的奇函數(shù)f (x) 滿足 f (x+2) = - f (x)，則f (6) 的值為
A．2 B．1 C．0 D．－1
9．函數(shù)
的圖象大致是
10．對(duì)數(shù)函數(shù)
和
的圖象如圖所示，則a 、b的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
11．“a＝（1，2）”是方程 “ x2y ＋ y －2ax = 0 的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
12．函數(shù)
及其反函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若
，則實(shí)數(shù)a的值等于（精確到0.1 ，參考數(shù)據(jù) lg2.414 ≈ 0.3827
lg 8.392 ≈ 0.9293 lg
8.41 ≈ 0.9247 ）
A．3.8
B．
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。
13．若 
,則
的解集是
14．化簡(jiǎn)：
＝_____________
15．某路段檢查站監(jiān)控錄象顯示，在某時(shí)段內(nèi)，有1000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中的200輛汽車進(jìn)行車速分析，分析的結(jié)果表示為如下的頻率分布直方圖，則估計(jì)在這一時(shí)段內(nèi)通過該站的汽車中車速度不小于
16．函數(shù) y = ㄏ2x - 1ㄏ - ㄏx - 1ㄏ在區(qū)間 0 ≤ x ≤ 2 的最小值 。
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
解不等式 ：
18．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
給出下列結(jié)論：
①f (x)是奇函數(shù)；②f (x)在（-1，1）內(nèi)是增函數(shù)；
③ 
。
試判斷這些結(jié)論的正確性，并說明理由。
19．（本小題滿分12分）
商品營(yíng)銷中，商品的質(zhì)量與它的利潤(rùn)直接相關(guān)。某電器商店發(fā)現(xiàn)某種型號(hào)的函數(shù)計(jì)數(shù)器的周銷售量與每臺(tái)的利潤(rùn)間的一次函數(shù)關(guān)系如圖所示。問：周銷售量為多少時(shí)，可使商店獲得的利潤(rùn)最大？（結(jié)果精確到 0.1）。
20．（本小題滿分12分）
某農(nóng)場(chǎng)在相同條件下種植甲、乙兩種水稻各100 畝，它們的收獲情況如下：
甲 乙
畝產(chǎn)量（單位：千克）
300
320
330
340
畝數(shù)
20
25
40
15
畝產(chǎn)量（單位：千克）
310
320
330
340
畝數(shù)
30
20
40
10
試說明哪種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定？
21．（本小題滿分12分）
在△ABC中，∠C = 90o ,BC = 1.以A為圓心，AC為半徑畫弧交AB于D，在由弧CD與直線段BD、BC所圍成的范圍內(nèi)作內(nèi)接正方形EFGH（如圖）。設(shè)AC = x，EF = y ，
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）正方形EFGH的面積是否有最大值？試證明你的結(jié)論。
22．（本小題滿分14分）
a 為常數(shù)，求函數(shù)
的最大值。
一、選擇題：本答題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把它選出來填涂在答題卡上。
1．A
2．D 對(duì)“若
則
”的否定已經(jīng)不是“四種命題”中的任何一種，而是表示“合取”命題；且非，即反設(shè)命題的結(jié)論不成立為非，選D。
3．B 因?yàn)?sub>
，所以，當(dāng)
時(shí)，分母
最小，從而
最大為2，選B。
4．C
5．B 設(shè)等差數(shù)列
的前三項(xiàng)為
（其中
），則
于是它的首項(xiàng)是2，選B
6．D 因?yàn)?sub>
的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)
，所以函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)
，于是
，解得
，選D
7．D 在直角坐標(biāo)系中較準(zhǔn)確地作出點(diǎn)A、B、C，并結(jié)合代值驗(yàn)證，可知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足選擇支D的解析式，選D。
8．C 因?yàn)?sub>
是定義在R上的奇函數(shù)，所以
，又
，故函數(shù)的周期為4，所以
，選C
9．A 函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+
），當(dāng)
≥1時(shí)，
≥0，有
；當(dāng)
時(shí)，
，有
，選A。
10．B 根據(jù)圖像可知，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)圖像從左到右是上升的，表明對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，∴a、b均大于1，排除C、D。于是取＝2，得
，有
，選B.
11．A
12．C 設(shè)
，則B
,有
，∴
。由于A、B兩點(diǎn)在函數(shù)
的圖象上，則
＝1，∴
，而點(diǎn)A又在函數(shù)
的圖像上，∴
，得
，有
，于是
，選C。
13．
14．原式＝
15．由圖知車速小于
16．（1）當(dāng)
時(shí)，
（2）當(dāng)
時(shí)，
（3）當(dāng)
時(shí)，
所以，在區(qū)間
上，當(dāng)
時(shí)函數(shù)
取得最小值
三、解答題：本答題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟。
17．（本題滿分12分）
解法一 原不等式等價(jià)于
或
………………12分
解法二 原不等式等價(jià)于
或
或
說明 本題是教材第一冊(cè)上
頁習(xí)題1.5第5題：解不等式
的改變，這是關(guān)于的二次雙連不等式，若轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二次不等式組成的不等式組來解時(shí)，只要善于正確因式分解，數(shù)軸標(biāo)根，也能快速解決。
18．∵
，∴是奇函數(shù)。
∵
，當(dāng)
時(shí)，
是減函數(shù)，
∴在（-1，1）內(nèi)是減函數(shù).
…………8分
.
故編號(hào)為①③的結(jié)論正確,編號(hào)為②的結(jié)論不正確 ……12分
事實(shí)上，還有∵
，∴
。
本題是教材85頁4題、99頁例3、101頁6、7題102頁1題的綜合與改編。
19．（本題滿分12分）
設(shè)表示每臺(tái)的利潤(rùn)，y表示周銷售量，則
經(jīng)過了點(diǎn)（20，0），（0，35），
∴
解得
………………4分
即
或
，其中
因此，商店一周中所獲利潤(rùn)總額為：
每臺(tái)利潤(rùn)×銷售量＝
＝
………8分
由于y是正整數(shù)，所以當(dāng)周銷售量為y＝17或18時(shí)，利潤(rùn)總額最大，為
元，此時(shí)
元或10.3元。
………………12分
20．甲種水稻的平均畝產(chǎn)量為甲＝
乙種水稻的平均畝產(chǎn)量為乙＝
表明兩種水稻的平均畝產(chǎn)量相等。 ……………6分
其方差為
＝
＝
即有
>，這說明乙種水稻其畝產(chǎn)量較為穩(wěn)定……12分
21．（本題滿分12分）
（1）延長(zhǎng)FE與AB交于點(diǎn)P，則
∵EP//BC，∴
∽
，
∴
，即
，∴
，
…………2分
在直角三角形AEP中，
，
，
，
由勾股定理，得
（*）
即
。
………………6分
∵
∴（*）式成立的充要條件是
，
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為
， ……8分
（2）因?yàn)?sub>
，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)取得，
………10分
所以正方形
的面積
當(dāng)
時(shí)取得最大值
………12分
若由
得
,
所以
即
，
等式右端分子有理化，得
∴
∵
∴
，
整理，得與的函數(shù)關(guān)系式為
（
）
22．
。
………………2分
若
，則
，知單調(diào)遞減，而
，∴
若
，令
，則
。
∵，則只需考慮
的情況：
（1）當(dāng)
，即
時(shí)，
若
時(shí)，
，則
若
時(shí)，
，則
∴
極大值＝
。
…9分
（2）當(dāng)
即
時(shí)，∵，∴，
故，知是增函數(shù)，∴
……12分
綜上所述，當(dāng)
時(shí)，的最大值為0；當(dāng)，時(shí)，的最大值為
；當(dāng)
時(shí)，的最大值為
……14分
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com