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    第四節(jié) 二次函數(shù)
     
    【回顧與思考】
     
    【例題經(jīng)典】
     
    由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào)
    例1 （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1，則點(diǎn)M（b，）在（  ）
             A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限
        （2）（2005年武漢市）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（  ）
    A．1個(gè)    B．2個(gè)    C．3個(gè)    D．4個(gè)
               

                          
(1)                        
(2)
    【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
     
    會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
    例2  （2006年煙臺(tái)市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2．
        （1）寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；
        （2）當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少？
        （3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？
    求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.
     
    例3  （2005年天津市）已知拋物線y=x2+x-．
        （1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．
        （2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)．
        【點(diǎn)評(píng)】本題（1）是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問(wèn)主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．
     
     
     
     
     
    【考點(diǎn)精練】
    基礎(chǔ)訓(xùn)練
    1．二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個(gè)單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（  ）
        A．y=x2+3    B．y=x2-3    C．y=（x+3）2    D．y=（x-3）2
    2．二次函數(shù)y=-（x-1）2+3圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（  ）
        A．（-1，3）     B．（1，3）    C．（-1，-3）     D．（1，-3）
    3．二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（  ）
        A．2和-3     B．-2和3    C．2和3     D．-2和-3
    文本框:  4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a>0；②c>0；③b2-4ac>0，其中正確的個(gè)數(shù)是（  ）
    A．0個(gè)     B．1個(gè)     C．2個(gè)     D．3個(gè)
    5．（2006年常德市）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（  ）
        x
    6.17
    6.18
    6.19
    6.20
    y=ax2+bx+c
    -0.03
    -0.01
    0.02
    0.04
    A．6<x<6.17       B．6.17<x<6.18   

    C．6.18<x<6.19    D．6.19<x<6.20
    6．（2006年南充市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0時(shí)y=-4則（  ）
        A．y最大=-4     B．y最小=-4    C．y最大=-3     D．y最小=3
    7．（2006年蘇州市）拋物線y=2x2+4x+5的對(duì)稱軸是x=______．
    8．（2006年宿遷市）將拋物線y=x2向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是________．
    9．（2006年錦州市）已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式________．
    10．（2006年長(zhǎng)春市）函數(shù)y=x2+bx-c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則b-c的值為_(kāi)_____．
     
    能力提升
    文本框:  11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象過(guò)正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，則ac的值是________．
    12．觀察下面的表格：
        x
    0
    1
    2
       ax2
     
    2
     
    ax2+bx+c
    4
     
    6
     （1）求a，b，c的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；
     （2）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    13．（2006年南通市）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)x≥0時(shí)，其圖象如圖所示．
     （1）求拋物線的解析式，寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
     （2）畫(huà)出拋物線y=ax2+bx+c當(dāng)x<0時(shí)的圖象；
    （3）利用拋物線y=ax2+bx+c，寫(xiě)出x為何值時(shí)，y>0．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    14．（2006年長(zhǎng)春市）如圖，P為拋物線y=x2-x+上對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，過(guò)點(diǎn)P作PA垂直x軸于點(diǎn)A，PB垂直y軸于點(diǎn)B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．
     
     
     
    15．（2006年莆田市）枇杷是莆田名果之一．某果園有100棵枇杷樹(shù)，每棵平均產(chǎn)量為40千克．現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些枇杷樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)接受的陽(yáng)光就會(huì)減少．根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，每多種一棵樹(shù)，投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹(shù)平均每棵就會(huì)減少產(chǎn)量0.25千克．問(wèn)：增種多少棵枇杷樹(shù)，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多？最多總產(chǎn)量是多少千克？[注：拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，）]
    16．（2006年常州市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=a（x-1）2+k的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上，若四邊形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．
    

    試題詳情
    

     
    答案:
    例題經(jīng)典  
    

    試題詳情
    

    例1：（1）D  （2）B 
例2：（1）y=2x2，（2）8；24.5；（3）5秒．
    

    試題詳情
    

    例3：（1）頂點(diǎn)（-1，-3），對(duì)稱軸x=-1，（2）2
    考點(diǎn)精練 
    

    試題詳情
    

    1．D  2．B  3．A  4．C  5．C  6．C  7．x=-1  8．y=（x+4）2-2（y=x2+8x+14）  
    

    試題詳情
    

    9．答案不唯一，符合要求即可．如：y=x2-2  10．1  11．-2  
    

    試題詳情
    

    12．（1）a=2，b=-3，c=4，0，8，3  （2）頂點(diǎn)（，）對(duì)稱軸是直線x=
    

    試題詳情
    

    13．（1）y=-x2+x+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（，） （2）略，（3）當(dāng)-1<x<4時(shí)，y>0．
    

    試題詳情
    

    14．∵PA⊥x軸，AP=1，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1．當(dāng)y=1時(shí)，x2-x+=1，
    

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    即x2-2x-1=0，解得x1=1+，x2=1-，
    ∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)P在對(duì)稱軸的右側(cè)，
    

    試題詳情
    

    ∴x=1+，∴矩形PAOB的面積為（1+）個(gè)平方單位．
    

    試題詳情
    

    15．設(shè)增種x棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量為y千克，
    

    試題詳情
    

    根據(jù)題意得：y=（100+x）（40-0.25x）=4000-25x+40x-0.25x2=-0.25x2+15x+4000，
    

    試題詳情
    

    ∵a=-0.25<0，
    

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    ∴當(dāng)x=-=-=30時(shí)，y最大，
    

    試題詳情
    

    y最大值===4225．
    答：當(dāng)增種30棵枇杷樹(shù)時(shí)，投產(chǎn)后果園總產(chǎn)量最多，達(dá)4225千克．
    

    試題詳情
    

    16．解：本題共四種情況，設(shè)二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E，
    （1）如圖①，
    

    試題詳情
    

    當(dāng)∠CAD=60°時(shí)，因?yàn)锳BCD為菱形，一邊長(zhǎng)為2，
    

    試題詳情
    

    所以DE=1，BE=，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1+，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-1），
    

    試題詳情
    

    解得k=-1，a=，所以y=（x-1）2-1．
    （2）如圖②，當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，由菱形性質(zhì)知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），
    

    試題詳情
    

    點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，），解得k=-，a=，所以y=（x-1）2-，
    

    試題詳情
    

    同理可得：y=-（x-1）2+1=，y=-（x-1）2+，
    所以符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式有：
    

    試題詳情
    

    y=（x-1）2-1，
    

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    y=（x-1）2-，
    

    試題詳情
    

    y=-（x-1）2+1，
    

    試題詳情
    

    y=-（x-1）2+．
     
     
    

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