北京市2009屆高三物理二輪專項訓練3?1金卷：萬有引力
（3年高考1年模擬 ）
一、選擇題
1、（08全國卷1）17.已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天.利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識，可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為
答案：B
解析：設太陽質(zhì)量M，地球質(zhì)量m，月球質(zhì)量m0，日地間距離為R，月地間距離為r，日月之間距離近似等于R，地球繞太陽的周期為T約為360天，月球繞地球的周期為t=27天。對地球繞著太陽轉(zhuǎn)動，由萬有引力定律：G=m，同理對月球繞著地球轉(zhuǎn)動：G=m0，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為M : m=；太陽對月球的萬有引力F= G，地球?qū)υ虑虻娜f有引力f= G，故F : f= ，帶入太陽與地球質(zhì)量比，計算出比值約為2，B對。
2、（08北京卷）17．據(jù)媒體報道,嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度
A．月球表面的重力加速度 B．月球?qū)πl(wèi)星的吸引力
C．衛(wèi)星繞月球運行的速度 D．衛(wèi)星繞月運行的加速度
答案：B
【解析】因為不知道衛(wèi)星的質(zhì)量，所以不能求出月球?qū)πl(wèi)星的吸引力。
3、（08四川卷）20．
A．0.6小時 B．1.6小時 C．4.0小時 D．24小時
答案：B
解析：由開普勒行星運動定律可知，恒量，所以，r為地球的半徑，h1、t1、h2、t2分別表示望遠鏡到地表的距離，望遠鏡的周期、同步衛(wèi)星距地表的距離、同步衛(wèi)星的周期（24h），代入數(shù)據(jù)得：t1=1.6h．
4、（08江蘇卷）1．火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為
A．
C．
答案：B
解析：考查萬有引力定律。星球表面重力等于萬有引力，G = mg，故火星表面的重力加速度 = = 0.4，故B正確。
5、（08山東卷）18、據(jù)報道．我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01 星”于
A． 運行速度大于
B．離地面高度一定，相對地面靜止
C．繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大
D． 向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等
答案：BC
解析：由題目可以后出“天鏈一號衛(wèi)星”是地球同步衛(wèi)星，運行速度要小于7.9,而他的位置在赤道上空，高度一定，A錯B對。由可知，C對。由可知，D錯。
【高考考點】萬有引力定律在航天中的應用。
【易錯提醒】D選項，不能應用，憑借直觀感覺選上此選項。
這幾年航天事業(yè)在我國的高速發(fā)展，這塊知識對考生的考查尤為重要，不管是全國那個省份，這是必考內(nèi)容，所以，關注航天動向，有利于我們的備考。
6、（08廣東文科基礎）55.發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的物理學家是
A.庫侖 B.伽利略 C.牛頓 D.愛因斯坦
【答案】C
【解析】由物理學史可知選項C正確。
7、（08廣東理科基礎）5．人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星所受萬有引力F與軌道半徑r的關系是
A．F與r成正比 B．F與r成反比
C．F與r2成正比 D．F與r2成反比
【答案】D
【解析】根據(jù)可知，選項D正確。
8、（08廣東理科基礎）8．由于地球的自轉(zhuǎn)，使得靜止在地面的物體繞地軸做勻速圓周運動。對于這些做勻速圓周運動的物體，以下說法正確的是
A．向心力指向地心 B．速度等于第一宇宙速度
C．加速度等于重力加速度 D．周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相等
【答案】D
【解析】靜止在地面上的物體饒地軸做勻速圓周運動，故向心力指向地軸，速度不等于第一宇宙速度，加速度也不等于重力加速度，但是周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，選項D正確。
9、（08廣東卷）12．圖是“嫦娥一導奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測，下列說法正確的是
A．發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度
B．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關
C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比
D．在繞月軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力
【答案】C
【解析】由于發(fā)射過程中多次變軌，在開始發(fā)射時其發(fā)射速度必須比第一宇宙速度大，不需要達到第三宇宙速度，選項A錯誤。在繞月軌道上，根據(jù)可知衛(wèi)星的周期與衛(wèi)星的質(zhì)量無關，選項B錯誤，選項C正確。由于繞月球運動，地球?qū)πl(wèi)星的引力較小，故選項D錯誤。
10、（08上海卷理科綜合）有同學這樣探究太陽的密度：正午時分讓太陽光垂直照射一個當中有小孔的黑紙板，接收屏上出現(xiàn)一個小圓斑；測量小圓斑的直徑和黑紙板到接收屏的距離，可大致推出太陽直徑。他掌握的數(shù)據(jù)是：太陽光傳到地球所需的時間、地球的公轉(zhuǎn)周期、萬有引力恒量；在最終得出太陽密度的過程中，他用到的物理規(guī)律是小孔成像規(guī)律和（ ）
A.牛頓第二定律 B.萬有引力定律
C.萬有引力定律、牛頓第二定律 D. 萬有引力定律、牛頓第三定律
【答案】C
【解析】根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可得太陽的質(zhì)量，根據(jù)小孔成像規(guī)律和相似三角形的知識可得太陽的直徑D，故可求出太陽的密度。
11、（07廣東理科基礎） 1 、現(xiàn)有兩顆繞地球勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星A和B，它們的軌道半徑分別為rA和rB。如果rA＜rB，則A
A．衛(wèi)星A的運動周期比衛(wèi)星B的運動周期大
B．衛(wèi)星A的線速度比衛(wèi)星B的線速度大
C．衛(wèi)星A的角速度比衛(wèi)星B的角速度大
D．衛(wèi)星A的加速度比衛(wèi)星B的加速度大
12、（07江蘇 ）2 假設太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是BC
A．地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半
B．地球的向心力變?yōu)榭s小前的
C．地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同
D．地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半
13、（07寧夏理綜） 3 、天文學家發(fā)現(xiàn)了某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運動，并測出了行星的軌道半徑和運行周期。由此可推算出C
A．行星的質(zhì)量 B．行星的半徑
C．恒星的質(zhì)量 D．恒星的半徑
14、（07全國理綜Ⅰ） 4 據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個在地球表面重量為600 N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60 N，由此可推知該行星的半徑與地球半徑之比約為B
A．0.5 B．2.
C．3.2 D．4
15、（07全國理綜Ⅱ） 5、如圖所示，一帶負電的質(zhì)點在固定的正的點電荷作用下繞該正電荷做勻速圓周運動，周期為T0，軌道平面位于紙面內(nèi)，質(zhì)點的速度方向如圖中箭頭所示�，F(xiàn)加一垂直于軌道平面的勻強磁場，已知軌道半徑并不因此而改變，則AD
B．若磁場方向指向紙里，質(zhì)點運動的周期將小于T0
C．若磁場方向指向紙外，質(zhì)點運動的周期將大于T0
D．若磁場方向指向紙外，質(zhì)點運動的周期將小于T0
16、（07全國理綜Ⅱ） 6 、假定地球，月球都靜止不動，用火箭從地球沿地月連線向月球發(fā)射一探測器。假定探測器在地球表面附近脫離火箭。用W表示探測器從脫離火箭處飛到月球的過程中克服地球引力做的功，用Ek表示探測器脫離火箭時的動能，若不計空氣阻力，則BD
A．Ek必須大于或等于W，探測器才能到達月球
B．Ek小于W，探測器也可能到達月球
C．Ek＝W，探測器一定能到達月球
D．Ek＝W，探測器一定不能到達月球
17、（07山東理綜 ） 7、
A．飛船在Gliese
B．飛船在Gliese
C．人在Gliese
D．Gliese
18、（07上海理科綜合） 8、太陽系八大行星公轉(zhuǎn)軌道可近似看作圓軌道，“行星公轉(zhuǎn)周期的平方”與“行星與太陽的平均距離的三次方”成正比。地球與太陽之間平均距離約為1.5億千米，結(jié)合下表可知，火星與太陽之間的平均距離約為B
水星
金星
地球
火星
木星
土星
公轉(zhuǎn)周期（年）
0.241
0.615
1.0
1.88
11.86
29.5
A．1.2億千米 B．2.3億千米
C．4.6億千米 D．6.9億千米
19、（07四川理綜） 9、我國探月的“嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球。假如宇航員在月球上測得擺長為l的單擺做小振幅振動的周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為B
A． B．
C． D．
20、（07天津理綜） 10、我國繞月探測工程的預先研究和工程實施已取得重要進展。設地球、月球的質(zhì)量分別為m1、m2，半徑分別為R1、R2，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v，對應的環(huán)繞周期為T，則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為A
A．， B．，
C．， D． ，
21、（06陜西卷）23、我國將要發(fā)射一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”。設該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量為地球質(zhì)量的1/80，月球的半徑約為地球半徑的1/4，地球上的第一宇宙速度約為
A、0.4 km/s B、1.8 km/s C、11 km/s D、36 km/s
22、（06北京卷）24 .一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行。認為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量C
A.飛船的軌道半徑
B.飛船的運行速度
C.飛船的運行周期
D.行星的質(zhì)量
23、（06重慶卷）25 宇航員在月球上做自由落體實驗，將某物體由距月球表面高h處釋放，經(jīng)時間t后落到月球表面（設月球半徑為R）。據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動所必須具有的速率為B
A. B C. D.
24、（06江蘇卷）26 舉世矚目的“神舟”六號航天飛船的成功發(fā)射和順利返回，顯示了我國航天事業(yè)取得的巨大成就．已知地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，設飛船繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為廠，則飛船在圓軌道上運行的速率（ A ）
25、（北京順義區(qū)2008年三模）我國嫦娥一號衛(wèi)星發(fā)射后進入月球工作軌道距月球表面
Ａ．地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9∶8www.ednacurry.com
Ｂ．地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9∶4
Ｃ．靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的周期與嫦娥一號衛(wèi)星靠近月球表面沿圓軌道運行的周期之比約為 20∶27
Ｄ．嫦娥一號衛(wèi)星發(fā)射后進入月球工作軌道沿圓軌道運行的線速度與第一宇宙速度之比約為 4∶81
26、（北京順義區(qū)2008年三模）設地球半徑為，地面重力加速度為，地球自轉(zhuǎn)角速度為，地球自轉(zhuǎn)周期為，地球質(zhì)量為Ｍ；設通訊衛(wèi)星的質(zhì)量為ｍ，距地面高度為ｈ，受地球引力的大小為Ｆ。則下列表達式中不正確的是：［ �。軧
Ａ、ｈ＝－ Ｂ、ｈ＝
Ｃ、Ｆ＝ｍ． �。摹ⅲ疲剑�
27、（北京東城區(qū)2008年三模）
A．1∶20 B．1∶
C．1∶400 D．1∶600
28、（北京朝陽區(qū)2008屆期末考）設在地球上和在x天體上以相同的初速度豎直上拋一個物體的最大高度之比為k。且已知地球和x天體的半徑之比也為k，則地球與此天體的質(zhì)量之比為：B
A． 1 B。 k C. k2 D. 1/k
29、（北京宣武區(qū)2008屆期末考）設地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。某人造衛(wèi)星在赤道上空做勻速圓周運動，軌道半徑為r，且r<5R，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同。在某時刻，該人造衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，則到下一次通過該建筑物正上方所需時間為A
A． B． C． D．
30、（北京宣武區(qū)2008屆期末考）前不久，“嫦娥1號”在我國的西昌成功發(fā)射，西昌之所以“得天獨厚”，首先是其海拔高，緯度低，其平均海拔為1500m，緯度為28.2度。這使得“嫦娥1號”由于地球的自轉(zhuǎn)，在發(fā)射之前就已經(jīng)獲得了一個較大的對地心的線速度。已知地球的平均半徑約為6400km，請你估算這個線速度，它與下列數(shù)據(jù)最接近的是B
A．40m/s B．400m/s C．1000m/s D．200m/s
31、（北京豐臺區(qū)2008屆期末考）www.ednacurry.com
Ａ．衛(wèi)星a的周期大于衛(wèi)星b的周期
Ｂ．衛(wèi)星a的動能大于衛(wèi)星b的動能
Ｃ．衛(wèi)星a的勢能大于衛(wèi)星b的勢能
Ｄ．衛(wèi)星a的加速度小于衛(wèi)星b的加速度
32、（北京東城區(qū)2008屆期末考）2007年10月24日18時05分，中國第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空。已知月球半徑為R，若“嫦娥一號”到達距月球表面高為R處時，地面控制中心將其速度調(diào)整為v時恰能繞月球勻速飛行。將月球視為質(zhì)量分布均勻的球體，則月球表面的重力加速度為 B
A．v2/R B．2v2/R C．v2/2R D．4v2/R
33、（北京宣武區(qū)2008年二模）某一顆星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9倍，半徑約為地球半徑的一半，若從地球表面高h處平拋一物體，水平射程為60m，如果在該星球上，從相同高度以相同的初速度平拋同一物體，那么其水平射程應為A
A．10m B．15m C．90m D．360m
34、（北京西城區(qū)2008年二模）“神舟六號”繞地球做勻速圓周運動時，距地面高度為343km，運行周期為90分鐘； “嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動時，距月球表面高度為200km，運行周期為127分鐘。已知地球半徑為6400km，月球半徑為1750km�！版隙鹨惶枴迸c“神舟六號”相比較，下列說法中正確的是 B
A．“嫦娥一號”的線速度大 B．“嫦娥一號”的角速度小
C．“嫦娥一號”的向心加速度大 D．兩者軌道半徑的三次方與周期平方的比值相等
35、（北京崇文區(qū)2008年二模）一火箭從地面由靜止開始以5m/s2的加速度勻加速上升，火箭中有一質(zhì)量為1.6kg的科考儀器。在火箭上升到距地面某一高度時科考儀器的視重為9N，則此時火箭離地球表面的距離為地球半徑R的（地表面處重力加速度g=10m/s2） B
A.2倍 B.3倍
C.4倍 D. 倍
36、（北京東城區(qū)2008年一模）我國探月的“嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球。假如宇航員在月球上測得擺長為L的單擺做小振幅振動的周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為( B )
A． B． C． D．
37、（北京順義區(qū)2008年一模） 如圖所示，a、b兩顆質(zhì)量相同的人造地球衛(wèi)星分別在半徑不同的軌道上繞地球做勻速圓周運動，則（ ）
A．衛(wèi)星a的周期大于衛(wèi)星b的周期
B．衛(wèi)星a的動能大于衛(wèi)星b的動能
C．衛(wèi)星a的勢能大于衛(wèi)星b的勢能
D．衛(wèi)星a的加速度小于衛(wèi)星b的加速度
38、（北京崇文區(qū)2008年一模）如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造衛(wèi)星，下列說法中正確的是 （ ）B
A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
C．b、c運行的周期相同，且小于a的運行周期
D．由于某種原因，a的軌道半徑緩慢減小，則a的線速度將變小
39、（北京宣武區(qū)2008年一模）近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星奠定了堅實的基礎。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為（k為某個常數(shù)）D
A．ρ＝kT B．ρ＝k/T C．ρ＝kT2 D．ρ＝k/T2
40、（北京石景山區(qū)2008年一模）2007年10月24日，中國第一顆人造月球衛(wèi)星――“嫦娥一號”成功發(fā)射，11月5日進入38萬公里以外的月球軌道，11月24日傳回首張圖片，這是我國航天事業(yè)的又一成功。如果在這次探測工程中要測量月球的質(zhì)量，則需要知道的物理量有（衛(wèi)星圍繞月球的運動可以看作勻速圓周運動，已知萬有引力常量） B
A．衛(wèi)星的質(zhì)量和月球的半徑
B．衛(wèi)星繞月球運動的周期和衛(wèi)星繞月球運動的半徑
C．月球的半徑和衛(wèi)星繞月球運動的周期
D．衛(wèi)星的質(zhì)量、月球的半徑和衛(wèi)星繞月球運動的周期
41、（北京豐臺區(qū)2008年一模）某繞地運行的航天探測器因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運行的軌道會慢慢改變。每次測量中探測器的運動可近似看作是圓周運動。某次測量探測器的軌道半徑為r1，后來變?yōu)閞2，r2 < r1。以EK1、EK2表示探測器在這兩個軌道上的動能，T1、T2表示探測器在這兩個軌道上繞地球運動的周期，則（ C ）
A．EK2 < EK1，T2 < T1 B．EK2 < EK1，T2 > T1
C．EK2 > EK1，T2 < T1 D．EK2 > EK1，T2 > T1
42、（北京西城區(qū)2008年4月抽樣）有三顆質(zhì)量相同的人造地球衛(wèi)星1、2、3，1是放置在赤道附近還未發(fā)射的衛(wèi)星，2是靠近地球表面做圓周運動的衛(wèi)星，3是在高空的一顆地球同步衛(wèi)星。比較1、2、3三顆人造衛(wèi)星的運動周期T、線速度，角速度和向心力F，下列判斷正確的是 B
A． B．
C． D．
43、（2008年天津市十二區(qū)縣重點學校高三畢業(yè)班聯(lián)考）我國于2007年10月發(fā)射了繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”。假設該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，月球的半徑約為地球半徑的1/4,地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為：B
A.0.4km/s B.1.8km/s C.11km/s D.36km/s
44、（崇文區(qū)2007-2008學年度第一學期期末試題）2007年10月24日18時05分，我國成功發(fā)射了“嫦娥一號”探月衛(wèi)星。衛(wèi)星經(jīng)過八次點火變軌后，繞月球做勻速圓周運動。圖中所示為探月衛(wèi)星運行軌跡的示意圖（圖中1、2、3……8為衛(wèi)星運行中的八次點火位置）①衛(wèi)星第2、3、4次點火選擇在繞地球運行軌道的近地點，是為了有效地利用能源，提高遠地點高度；②衛(wèi)星沿橢圓軌道由近地點向遠地點運動的過程中，加速度逐漸增大，速度逐漸減�。虎坌l(wèi)星沿橢圓軌道由近地點向遠地點運動的過程中，機械能守恒；④衛(wèi)星沿橢圓軌道由遠地點向近地點運動的過程中，衛(wèi)星中的科考儀器處于超重狀態(tài)；⑤衛(wèi)星在靠近月球時需要緊急制動被月球所捕獲，為此實施第6次點火，則此次發(fā)動機噴氣方向與衛(wèi)星運動方向相反。上述說法正確的是
B．②③
D．①③
45、（北京市宣武區(qū)2008年第二學期測查）
24日發(fā)射的嫦娥一號月球衛(wèi)星經(jīng)過四次變軌后其繞地球運行的橢圓軌道的遠地點D靠近了距地面38萬公里的月球軌道。如果能夠忽略月球引力的影響，比較嫦娥一號通過遠地點A、B、C、D時刻的某些物理量，下列說法中正確的是 D
A．在A點線速度最大，加速度最小
B．在A點角速度最小，加速度最大
C．在D點線速度最大，加速度最大
D．在D點角速度最小，加速度最小
二、計算題
46、（08全國卷2）25．（20分）我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達地球的時間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響）。
解析：如下圖所示：
設O和分別表示地球和月球的中心．在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心線與地月球表面的公切線ACD的交點，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星軌道的交點．過A點在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于E點．衛(wèi)星在圓弧上運動時發(fā)出的信號被遮擋．
設探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0，萬有引力常量為G，根據(jù)萬有引力定律有：
……………………① （4分）
……………………② （4分）
②式中，T1表示探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動的周期．
由以上兩式可得：…………③
設衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時間為t，則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，
應有：……………………④ （5分）
上式中，．
由幾何關系得：………………⑤ （2分）
…………………………⑥ （2分）
由③④⑤⑥得：……………………⑦ （3分）
47、（08寧夏卷）23.（15分）天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）
解析：設兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分別為w1,w2。根據(jù)題意有
w1=w2 ①
r1+r2=r ②
根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有
G ③
G ④
聯(lián)立以上各式解得
⑤
根據(jù)解速度與周期的關系知
⑥
聯(lián)立③⑤⑥式解得
⑦
48、（07上海） （10分）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空氣阻力不計）
⑴求該星球表面附近的重力加速度g/；
⑵已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地＝1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M地。
解：⑴
故：
⑵，所以
可解得：M星:M地＝1´12:5´42＝1:80，
49、（07廣東卷）（12分）土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為rA＝8.0×104 km和r B＝1.2×105 km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結(jié)果可用根式表示）
⑴求巖石顆粒A和B的線速度之比；
⑵求巖石顆粒A和B的周期之比；
⑶土星探測器上有一物體，在地球上重為10 N，推算出他在距土星中心3.2×105 km處受到土星的引力為0.38 N。已知地球半徑為6.4×103 km，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？
解：⑴設土星質(zhì)量為M0，顆粒質(zhì)量為m，顆粒距土星中心距離為r，線速度為v，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律：
解得：
對于A、B兩顆粒分別有： 和
得：
⑵設顆粒繞土星作圓周運動的周期為T，則：
對于A、B兩顆粒分別有： 和
得：
⑶設地球質(zhì)量為M，地球半徑為r0，地球上物體的重力可視為萬有引力，探測器上物體質(zhì)量為m0，在地球表面重力為G0，距土星中心r0/＝3.2×105 km處的引力為G0/，根據(jù)萬有引力定律：
解得：
50、（06四川卷）(16分)
蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動。隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，同學們也許會在其它星球上享受蕩秋千的樂趣。假設你當時所在星球的質(zhì)量是M、半徑為R,可將人視為質(zhì)點，秋千質(zhì)量不計、擺長不變、擺角小于90°，萬有引力常量為G。那么，
(1) 該星球表面附近的重力加速度g星等于多少？
(2) 若經(jīng)過最低位置的速度為v0,你能上升的最大高度是多少？
(1)設人的質(zhì)量為m,在星球表面附近的重力等于萬有引力，有
mg星= ①
解得 g星= ②
(3) 設人能上升的最大高度為h,由功能關系得
mg星h= ③
解得 h= ④
51、（06天津卷）11（22分）神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律。天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率和運行周期T。
（1）可見星A所受暗星B的引力可等效為位于O點處質(zhì)量為的星體（視為質(zhì)點）對它的引力，設A和B的質(zhì)量分別為、，試求（用、表示）；
（2）求暗星B的質(zhì)量與可見星A的速率、運行周期T和質(zhì)量之間的關系式；
（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率，運行周期，質(zhì)量，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？
（）
（1）設A、B的圓軌道半徑分別為、，由題意知，A、B做勻速圓周運動的角速度相同，設其為。由牛頓運動定律，有
設A、B之間的距離為，又，由上述各式得
①
由萬有引力定律，有，將①代入得
令 比較可得 ②
（2）由牛頓第二定律，有 ③
又可見星A的軌道半徑 ④
由②③④式解得 ⑤
（3）將代入⑤式，得
代入數(shù)據(jù)得 ⑥
設，將其代入⑥式，得 ⑦
可見，的值隨的增大而增大，試令，得
⑧
若使⑦式成立，則必大于2，即暗星B的質(zhì)量必大于2，由此得出結(jié)論：暗星B有可能是黑洞。
52、（06江蘇卷） （14分）如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星。另一衛(wèi)星 B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為 h。已知地球半徑為 R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球表面的重力加速度為 g，O為地球中心。
（1）求衛(wèi)星B的運行周期。
（2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻 A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多長時間，他們再一次相距最近？
（Ⅰ）由萬有引力定律和向心力公式得
………………………………………………①
………………………………………………②
聯(lián)立①②得 ……………………………………………③
（2）由題意得 ………………………………………………④
由③得 ………………………………………………⑤
代入④得
53、（北京市西城區(qū)2008年抽樣測試）（8分）2007年10月31日，我國將“嫦娥一號”衛(wèi)星送入太空，經(jīng)過3次近月制動，衛(wèi)星于11月7日順利進入環(huán)月圓軌道。在不久的將來，我國宇航員將登上月球。為了測量月球的密度，宇航員用單擺進行測量：測出擺長為l，讓單擺在月球表面做小幅度振動，測出振動周期為T。已知引力常量為G，月球半徑為R，將月球視為密度均勻的球體。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的密度ρ。
解：（1）根據(jù)單擺周期公式 （2分）
解得 （1分）
（2）在月球表面 （2分）
（2分）
解得 （1分）
54、（北京朝陽區(qū)2008年一模）地球繞太陽的軌道可以認為是圓，已知地球的半徑為R，地球赤道表面的重力加速度為g，地球繞太陽運轉(zhuǎn)的周期為T，從太陽發(fā)出的光經(jīng)過時間t0到達地球，光在真空中的
解：地球繞太陽做勻速圓周運動，設運動半徑為r，角速度為ω，有：（2分）
（3分）
（1分）
（3分）
設地球赤道上小物體的質(zhì)量為m0，有：（2分）
（5分）
（4分）
55、（北京海淀區(qū)2008年二模）（20分）如圖所示為我國“嫦娥一號衛(wèi)星”從發(fā)射到進入月球工作軌道的過程示意圖。在發(fā)射過程中，經(jīng)過一系列的加速和變軌，衛(wèi)星沿繞地球“48小時軌道”在抵達近地點P時，主發(fā)動機啟動，“嫦娥一號衛(wèi)星”的速度在很短時間內(nèi)由v1提高到v2，進入“地月轉(zhuǎn)移軌道”，開始了從地球向月球的飛越。“嫦娥一號衛(wèi)星”在“地月轉(zhuǎn)移軌道”上經(jīng)過114小時飛行到達近月點Q時，需要及時制動，使其成為月球衛(wèi)星。之后，又在繞月球軌道上的近月點Q經(jīng)過兩次制動，最終進入繞月球的圓形工作軌道I。已知“嫦娥一號衛(wèi)星”質(zhì)量為m0，在繞月球的圓形工作軌道I上運動的周期為T，月球的半徑r月，月球的質(zhì)量為m月，萬有引力恒量為G�！ �
（1）求衛(wèi)星從“48小時軌道”的近地點P進入“地月轉(zhuǎn)移軌道”過程中主發(fā)動機對“嫦娥一號衛(wèi)星”做的功（不計地球引力做功和衛(wèi)星質(zhì)量變化）；
（2）求“嫦娥一號衛(wèi)星”在繞月球圓形工作軌道І運動時距月球表面的高度；
（3）理論證明，質(zhì)量為m的物體由距月球無限遠處無初速釋放，它在月球引力的作用下運動至距月球中心為r處的過程中，月球引力對物體所做的功可表示為W=Gm月m/r。為使“嫦娥一號衛(wèi)星”在近月點Q進行第一次制動后能成為月球的衛(wèi)星，且與月球表面的距離不小于圓形工作軌道І的高度，最終進入圓形工作軌道，其第一次制動后的速度大小應滿足什么條件？
（1）根據(jù)動能定理，主發(fā)動機在嫦娥一號衛(wèi)星進入地月轉(zhuǎn)移軌道過程中對衛(wèi)星做的功……………………………………………………………6分
（2）設“嫦娥一號衛(wèi)星”在圓軌道І上運動時距月球表面的高度為h，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式有
……………4分
解得：……………………………………………4分
（3）設“嫦娥一號衛(wèi)星”在近月點進行第一次制動后，在圓軌道І上運動的速度為u1，則
………………………………………………………1分
解得：…………………………………………………………1分
設“嫦娥一號衛(wèi)星”在通過近月點脫離月球引力束縛飛離月球的速度為u2，根據(jù)機械能守恒定律
=0…………………………………………………………1分
解得：u2=………………………………………………………1分
所以，“嫦娥一號衛(wèi)星”在近月點進行第一次制動后的速度u應滿足的條件是:
……………………………………………2分
56、（北京豐臺區(qū)2008屆期末考）（14分）2007年我國成功地發(fā)射了一顆繞月球運行的探測衛(wèi)星“嫦娥一號”�！版隙鹨惶枴睂⒃诰嚯x月球表面高為h的軌道上繞月球做勻速圓周運動。
（1）若已知月球半徑為R月，月球表面的重力加速度為g月。則“嫦娥一號”環(huán)繞月球運行的周期為多少？
（2）若已知R月=R地/4，g月=g地/6，則近月衛(wèi)星的運行速度約為近地衛(wèi)星運行速度的多少倍？
解：
（1）設“嫦娥一號”環(huán)繞月球的周期是 T
由 （2分）
（2分）
解得 （2分）
（2）由 （2分）
（2分）
解得 （2分）
由題意代入上式可解得： （2分）
57、（北京東城區(qū)2008年最后一卷）（20分）我國將于2008年發(fā)射圍繞地球做圓周運動的“神州7號”載人飛船，宇航員將進行太空行走。
（1）若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．“神州7號”載人飛船上的宇航員離開飛船后身上的速度計顯示其對地心的速度為，宇航員及其設備的總質(zhì)量為M，求該宇航員距離地球表面的高度
（2）該高度處的重力加速度為多少？
（3）已知宇航員及其設備的總質(zhì)量為M，宇航員通過向后噴出氧氣而獲得反沖力，每秒鐘噴出的氧氣質(zhì)量為m。為了簡化問題，設噴射時對氣體做功的功率恒為P，在不長的時間內(nèi)宇航員及其設備的質(zhì)量變化很小，可以忽略不計．求噴氣秒后宇航員獲得的動能.
分析和解：
（1）設地球質(zhì)量為M0，在地球表面，對于質(zhì)量為m的物體有
………………………………① （2分）
離開飛船后的宇航員繞地球做勻速圓周運動，有………② （2分）
聯(lián)立解得， r= ……………………………………………………③（2分）
該宇航員距離地球表面的高度h=r－R=－R. ……………………④（2分）
(2) 在距地心r高處，對于質(zhì)量為m物體有
………………………………………………⑤（2分）
聯(lián)立①③⑤式得………………………………………………（2分）
（3）因為噴射時對氣體做功的功率恒為P，而單位時間內(nèi)噴氣質(zhì)量為m，故在t時
間內(nèi)，據(jù)動能定理可求得噴出氣體的速度為： ⑥ （2分）
另一方面探測器噴氣過程中系統(tǒng)動量守恒，則： ………⑦（2分）
又宇航員獲得的動能， ………………………………………⑧（2分）
聯(lián)立解得： ………………………………（2分）
58、（北京豐臺區(qū)2008年三模）(16分)某行星探測器在其發(fā)動機牽引力作用下從所探測的行星表面豎直升空后，某時刻速度達到= 80m／s，此時發(fā)動機突然發(fā)生故障而關閉，已知該行星的半徑為R=5000km、第一宇宙速度是5km／s。該行星表面沒有大氣，不考慮探測器總質(zhì)量的變化及重力加速度隨高度的變化。求：發(fā)動機關閉后探測器能上升的最大高度。
在該行星表面 (4分)
設該行星的第一宇宙速度為， (4分)
(4分)
則探測器能上升的最大高度為 (4分)
59、（北京順義區(qū)2008年三模）已知嫦娥一號質(zhì)量為m, 繞月球的圓形工作軌道上運動的周期為T,距離月球表面高度為h,月球的半徑為R,萬有引力恒量為G.求:(1)月球質(zhì)量M
(2)嫦娥一號相對月球具有的動能(忽略月球自轉(zhuǎn)).
(3)嫦娥一號設計壽命為一年，執(zhí)行任務后將不再返回地球，最終將擁抱月球,問嫦娥一號將以多大的動能撞擊月球?(假設開始落向月球時的動能是在原工作軌道時的動能。理論證明，質(zhì)量為m的物體由距月球無限遠處無初速釋放，它在月球引力的作用下運動至距月球中心為r處的過程中，月球引力對物體所做的功可表示為W=GM月m/r)
(1)
(2)
(3)
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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